Categoria: Álgebra e números reais

jun 30

Maior razão de uma P. A

PROBLEMA Determine o maior valor que pode ter a razão de uma progressão aritmética que admita os números [tex]32, 227[/tex] e [tex]942[/tex] como termos da progressão (não necessariamente consecutivos). Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 03, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2025/06/maior-razao-de-uma-p-a/

jun 23

Sequência S

PROBLEMA Seja [tex](a_{n})=(a_{1}, a_{2} ,a_{3}, \cdots)[/tex] uma progressão aritmética de razão [tex]r[/tex] e seja [tex](S_1,S_2,S_3, \cdots)[/tex] a sequência definida por [tex]S_n=a_1+a_2+⋯+a_n[/tex], isto é, o seu [tex]n[/tex]-ésimo termo é a soma dos [tex]n[/tex] primeiros termos da sequência [tex](a_n )[/tex]. Sabendo que [tex]168, 220 [/tex] e [tex]279[/tex] são termos consecutivos da sequência [tex](S_n )[/tex], calcule a razão …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2025/06/sequencia-s/

jun 15

Excursão

PROBLEMA Um grupo de professores programou uma viagem de confraternização que custaria, no total, [tex]10 \, 000[/tex] reais, valor que dividiriam igualmente entre si. Alguns dias da partida, [tex]6[/tex] professores desistiram da viagem e, assim, cada professor participante pagou [tex]375[/tex] reais a mais. Quantos foram à viagem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2025/06/excursao/

jun 09

Determinando uma função

PROBLEMA Determine as constantes reais não nulas [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] para a função linear [tex]f(x)=ax+b[/tex], de modo que a seguinte condição seja satisfeita para todo [tex]x \in \mathbb{R}[/tex]: [tex]f(f(x)+b)=f(x)+b^2.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2025/06/determinando-uma-funcao/

jun 09

Calculando a função inversa

PROBLEMA Encontre a função inversa da função [tex]f(x) = \dfrac{10^x – 10^{-x}}{10^x+10^{-x}} + 1.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2025/06/calculando-a-funcao-inversa/