PROBLEMA Um assunto muito importante nos dias atuais é a segurança de uma senha eletrônica. Em geral, uma senha é uma sequência de [tex]k[/tex] símbolos escolhidos de um conjunto contendo [tex]n[/tex] símbolos. A entropia de um sistema de senha desse formato é o número [tex]\qquad{E=\text{log}_2 (n^k)}[/tex]. Quanto maior for o valor de [tex]E[/tex] mais forte …
Categoria: Álgebra e números reais
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set 23
Infinitas potências
PROBLEMA A sequência [tex]\qquad{1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, \dots}[/tex] é uma progressão aritmética com primeiro termo igual a [tex]1[/tex] e razão igual a [tex]7[/tex]. Observe que esta sequência apresenta alguns termos que são potências de [tex]2[/tex], como o [tex]8[/tex] e o [tex]64[/tex]. Mostre que existem, nessa progressão, infinitos termos …
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set 23
Uma sequência interessante
PROBLEMA Considere a sequência de números naturais com fórmula para o termo geral dada por [tex]a_n=2^ n+(-1)^n[/tex]. Alguns termos desta sequência são: [tex]\qquad{1, 5, 7, 17, 31, 65, 127, 257, \dots}[/tex] Uma curiosidade interessante é que, com exceção do [tex]1[/tex] e [tex]65[/tex], todos estes termos iniciais são números primos. Entretanto, esta sequência apresenta também muitos …
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set 09
Sistema não linear
PROBLEMA Considere o sistema de equações abaixo: [tex]\qquad \begin{cases}x^2+y^2=25\\ xy=12 \end{cases}.[/tex] Determine os valores de [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] no conjunto dos números reais. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações …
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jul 22
Deficiência de Fósforo
PROBLEMA A deficiência de fósforo nos solos brasileiros se manifesta na baixa produtividade. Para reverter esse problema, uma equipe de agrônomos acompanhou a lavoura de um grupo de pequenos produtores, de modo a obter uma relação entre a produção [tex]S[/tex] de soja, em quilogramas por hectare [tex](kg/ha)[/tex], e a quantidade [tex]n[/tex] de [tex]P_2O_5[/tex] aplicada no …
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