Categoria: Álgebra e números reais

fev 03

Quilates

PROBLEMA Muitas joias são constituídas por ligas feitas de uma mistura de ouro puro com outros metais. Uma joia é considerada de ouro [tex]n[/tex] quilates se [tex]\dfrac{n}{24}[/tex] de sua massa for de ouro, sendo [tex]n[/tex] um número inteiro, maior ou igual a [tex]1[/tex] e menor ou igual a [tex]24[/tex]. Uma aliança de ouro [tex]15[/tex] quilates …

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dez 09

Torre em Escala

PROBLEMA A figura a seguir representa duas miniaturas da Torre Eiffel feitas do mesmo material. Sabe-se que a miniatura menor foi feita usando a escala [tex]1:100[/tex] e tem massa de [tex]500[/tex] gramas. Se a segunda torre foi feita na escala [tex]1:50[/tex], qual sua massa? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …

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dez 09

Problemão: Elevando a [tex]9[/tex]

PROBLEMA Dado [tex]x^2+\dfrac{1}{x^2}=4[/tex], com [tex]x[/tex] um número real positivo, determine o valor de [tex]x^9+\dfrac{1}{x^9}.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas. do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas …

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dez 02

Árvore pitagórica

PROBLEMA Uma Árvore Pitagórica é uma figura plana que é construída por etapas. Na Etapa 1, ela começa com um quadrado de lado 1 cm. Na Etapa 2, constroem-se dois quadrados acima do quadrado da Etapa 1, de tal forma que a medida de seus lados seja igual à medida dos catetos do triângulo retângulo …

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nov 17

Números hexagonais centrados

PROBLEMA A sequência numérica [tex](1, 7, 19, \dots,) [/tex] é conhecida como sequência dos números hexagonais centrados. Com a notação [tex]H_n[/tex] para o valor do termo que ocupa a posição [tex]n[/tex], pode ser provado que, para todo natural [tex]n\geq 1[/tex], $$H_{n+1}=H_{n}+6n.$$ Encontre o valor de [tex]H_{100}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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