PROBLEMA Uma empresa de exploração e produção de petróleo levou [tex]90[/tex] dias perfurando [tex]9[/tex] quilômetros em seu último poço. Para não ter problemas mecânicos com suas máquinas, a empresa procedeu da seguinte maneira: a profundidade perfurada em certo dia era exatamente a profundidade perfurada no dia anterior mais um acréscimo, e este acréscimo na profundidade …
Categoria: Álgebra e números reais
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ago 24
Problemão: Seno irracional
PROBLEMA Prove que [tex]sen\;10^\circ[/tex] é irracional. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 27, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a resolver a questão e também poderão …
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ago 17
Álgebra pura
PROBLEMA Encontre todos os inteiros positivos [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] tais que [tex]x+y+xy = 168.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 20, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que …
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ago 17
Invertendo os algarismos
PROBLEMA Um número de três algarismos [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex] [tex](a > c)[/tex], nesta ordem, é tal que, quando invertemos a ordem de seus algarismos e subtraímos o novo número do original, encontramos um número terminado em [tex]4[/tex]. Determine o valor de [tex]a-c.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não …
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ago 10
Soma e produto
PROBLEMA Considere o conjunto dos primeiros [tex]61[/tex] inteiros positivos [tex]\{1, 2, 3, \dots, 61\}[/tex]. Dois números desse conjunto são escolhidos de forma que o produto desses dois números seja igual à soma dos [tex]59[/tex] números restantes. Qual é o valor desse produto? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se …
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