Categoria: Problemas e Desafios

jun 30

Maior razão de uma P. A

PROBLEMA Determine o maior valor que pode ter a razão de uma progressão aritmética que admita os números [tex]32, 227[/tex] e [tex]942[/tex] como termos da progressão (não necessariamente consecutivos). Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 03, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2025/06/maior-razao-de-uma-p-a/

jun 23

Tecla especial

PROBLEMA Uma estudante possui uma calculadora que permite realizar a seguinte operação, por meio de uma tecla especial: ao digitar um número [tex]x[/tex], diferente de [tex]− 1[/tex], e em seguida apertar essa tecla, o resultado obtido é [tex]\dfrac{1}{1+x}[/tex]. Após digitar o número [tex]9[/tex] nessa calculadora e apertar a tecla especial duas vezes seguidas, qual será …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2025/06/tecla-especial/

jun 23

Sequência S

PROBLEMA Seja [tex](a_{n})=(a_{1}, a_{2} ,a_{3}, \cdots)[/tex] uma progressão aritmética de razão [tex]r[/tex] e seja [tex](S_1,S_2,S_3, \cdots)[/tex] a sequência definida por [tex]S_n=a_1+a_2+⋯+a_n[/tex], isto é, o seu [tex]n[/tex]-ésimo termo é a soma dos [tex]n[/tex] primeiros termos da sequência [tex](a_n )[/tex]. Sabendo que [tex]168, 220 [/tex] e [tex]279[/tex] são termos consecutivos da sequência [tex](S_n )[/tex], calcule a razão …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2025/06/sequencia-s/

jun 23

Maior valor inteiro

PROBLEMA Descubra o maior inteiro [tex]n[/tex] para que a expressão [tex]\dfrac {100!}{3^{n}}[/tex] resulte em um valor inteiro. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 26, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2025/06/maior-valor-inteiro/

jun 15

Função escondida

PROBLEMA Uma função [tex]f[/tex] é tal que [tex]f\left(\dfrac{x}{y}\right)=y^2f(x)[/tex] para quaisquer números reais [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] diferentes de zero. Se [tex]f(2)=1[/tex], determine a lei de formação desta função. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 19, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2025/06/funcao-escondida/