PROBLEMA A função [tex]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} [/tex] é tal que [tex]\qquad{f(x^2)=x^4+2x^2-13x+44-f(6-x).}[/tex] para todo número real [tex]x[/tex]. Obtenha o valor [tex]f(x)[/tex] para algum valor de [tex]x[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 7, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações …
Categoria: Álgebra e números reais
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abr 30
Número Oculto do Hexágono
PROBLEMA Na figura a seguir, cada quadrado e o hexágono central possui um número natural oculto. Em cada situação a seguir, os números que aparecem embaixo das figuras correspondem às somas dos números que estão nas figuras sombreadas. Qual é o número oculto do hexágono que satisfaz as condições acima? Reúnam seus Clubes e tentem …
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abr 20
É divisível por seis?
PROBLEMA Determine quantos [tex]x \in \{0, 1, …, 1000\}[/tex] são tais que [tex]x^2 +3x+2[/tex] é divisível por [tex]6[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 23, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão …
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abr 20
Diferença entre dois quadrados
PROBLEMA Sabendo que [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são números inteiros positivos com [tex]a> b[/tex] e [tex]a^2 – b^2 = 52[/tex], determine [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 23, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do …
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abr 13
Mostrando um quadrado perfeito
PROBLEMA Mostre que para todo número natural [tex]n[/tex], a expressão [tex]n \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot (n+3) + 1[/tex] é um quadrado perfeito. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 16, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do …
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