PROBLEMA Dado um número natural [tex]n[/tex] com fatoração prima [tex]n=p_1^{\alpha_1}\dots p_k^{\alpha_k}[/tex], o número de fatores com multiplicidade de [tex]n[/tex] é definido por [tex]\alpha_1+\dots +\alpha_k[/tex]. Por exemplo, o número de fatores com multiplicidade do número [tex]18=2\cdot 3^2[/tex] é [tex]3[/tex] já que a soma dos expoentes na fatoração é [tex]3[/tex]. No conjunto de [tex]\{1, 2, 3, \dots, …
Categoria: *** Problemão
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set 15
Desigualdade
PROBLEMA Considere a sequência de números reais [tex](a_n)[/tex] em que o valor do termo de posição [tex]n[/tex] é dado pela fórmula [tex]\qquad{a_n=\left(1+\frac{1}{n} \right)^n.}[/tex] Mostre que, para qualquer número natural [tex]n[/tex], é válida a desigualdade [tex]\qquad{a_n\lt 3.}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 17, …
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set 06
Sem Calculadora [tex]3[/tex]
PROBLEMA Sem utilizar calculadora, determine o valor de [tex]\sqrt{366\times 463+251\times 234+137\times 366+234\times 349}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 10, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam …
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ago 24
Problemão: Seno irracional
PROBLEMA Prove que [tex]sen\;10^\circ[/tex] é irracional. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 27, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a resolver a questão e também poderão …
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ago 17
Álgebra pura
PROBLEMA Encontre todos os inteiros positivos [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] tais que [tex]x+y+xy = 168.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 20, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que …
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