Categoria: *** Problemão

jun 02

Raízes companheiras

PROBLEMA Sabe-se que [tex]x=2[/tex] é uma raiz da equação [tex]\qquad \left(2x-\dfrac{2}{x}\right)^3-2\left(2x-\dfrac{2}{x}\right)^2-\left(2x-\dfrac{2}{x}\right)-6=0.[/tex] Encontre mais uma raiz real para esta equação. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá …

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maio 13

Multiplicação de binômios

PROBLEMA Mostre que existem apenas dois números inteiros [tex]x[/tex] tais que [tex]\qquad (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) = 720.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão …

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maio 06

Adulteração de combustível

PROBLEMA Em um posto de combustíveis, retirou-se, de um tanque contendo exatamente [tex]1000[/tex] litros de “gasolina pura”, alguns litros dessa gasolina e adicionou-se a mesma quantidade de álcool, obtendo uma mistura homogênea. Em seguida, verificou-se que a mistura ainda continha muita gasolina, então, retirou-se mais [tex]100[/tex] litros e adicionou-se [tex]100[/tex] litros de álcool. Reúnam seus …

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abr 23

.Maior Soma Possível

PROBLEMA O produto de um milhão de números naturais, não necessariamente distintos, é igual a um milhão. Qual é o maior valor possível para a soma desses números? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …

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abr 23

.Triângulo Dividido

PROBLEMA Um triângulo [tex]ABC[/tex] é dividido em [tex]4[/tex] partes por dois segmentos de reta, conforme mostrado abaixo. As áreas dos triângulos menores são [tex]1, 3[/tex] e [tex]3[/tex]. Qual é a área do triângulo [tex]ABC[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 25, próxima …

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