PROBLEMA
Efetuando a divisão de [tex]5[/tex] por [tex]37[/tex], José foi calculando o quociente até que a soma de todos os algarismos do quociente na parte decimal foi imediatamente maior ou igual a [tex]400[/tex]. Quantas casas decimais José escreveu?
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 20, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a resolver a questão e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Após resolverem o problema, compartilhem suas soluções no Fórum ou aqui no Blog, para que todos possam ter acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
2 comentários
A divisão de 5 por 37 tem como resultado uma dizima periódica simples com 3 casas no período, sendo elas: 1; 3; 5, respectivamente. A soma dos algarismos deste período é [tex]1+3+5=9[\tex], sabendo disso, vamos dividir 400 por 9, e temos como resultado 44 com resto 4. Logo, ele somou 44 períodos mais os dois primeiros números do 45° período (1 e 3) para “cobrirmos” o resto. Como cada período tem 3 casas, precisamos de [tex]44\cdot3+2=134[\tex] casas decimais para conseguirmos alcançar 400. Assim podemos dizer que José escreveu 134 casas decimais.
Autor
Perfeito!!!