PROBLEMA
O setor de recursos humanos de uma empresa contratou seis novos estagiários (quatro meninas e dois meninos): Aline, Bruno, Catarina, Daniela, Érica e Fernando. Estes estagiários deverão ser alocados em três áreas distintas: marketing, finanças e projetos. Segundo instruções da direção, essa alocação deverá obedecer aos seguintes parâmetros:
I) Não haverá dois homens atuando na mesma área; e
II) Cada área receberá duas pessoas.
Calcule o número de maneiras distintas que essa alocação poderá ser feita.
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2025: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
2 comentários
Primeiramente, veremos de quantas formas diferentes essa distribuição pode ser feita colocando os homens em quaisquer áreas distintas:
Marketing: 4.2 (qualquer menina e qualquer menino)
Finanças: 3.1 (qualquer menina e qualquer menino que já não estejam no marketing)
Projetos: 1.1 (as duas meninas restantes, observamos aqui que não poderia ser 2.1, sendo o 2 qualquer menina restante e depois 1, pois assim estaríamos contando o mesmo caso duas vezes, Daniela e Érica e Érica e Daniela sendo duas equipes distintas, por exemplo)
Sendo assim, pelo PFC teremos 4.2.3.1.1.1=24. Agora basta determinar de quantas formas diferentes podemos distribuir os garotos de modo que eles não fiquem no mesmo setor e multiplicar por 24.
Bruno pode ficar em qualquer um dos 3 setores e Fernando em qualquer um dos 2 restantes, logo temos 3.2=6 modos de distribuí-los.
Portanto 6.24=144. Porém, anteriormente os casos onde eles se invertem, ou seja, FB ou BF já foram contados, então é necessário dividir por 2, 144/2=72
Logo, há 72 maneiras distintas que essa alocação pode ser feita.
Muito bom, pessoal! Outra maneira de pensar seria distribuir dois estagiários para cada área, sem restrições, e depois retirar os casos em que Bruno e Fernando ficaram juntos. Continuem assim!