fev 03

Circuito de lâmpadas

PROBLEMA

Em um circuito de três lâmpadas iguais ligadas em paralelo, se uma delas queimar, as outras duas ainda permanecem acesas. Sabe-se que, ao conectar o circuito a uma bateria, a probabilidade de qualquer uma dessas lâmpadas queimarem é igual a [tex]20[/tex]%. Observe o esquema:

Calcule a probabilidade de, ao conectar o circuito, pelo menos duas lâmpadas queimarem.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2025: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/02/circuito-de-lampadas/

2 comentários

  1. A questão diz PELO MENOS duas lâmpadas queimarem, então temos de calcular os casos onde duas falham, o caso onde as três falham e somá-los:
    Sendo as lâmpadas A, B e C e tendo cada uma 20%=1/5 de chance de queimar, para que as três queimem teremos:
    (1/5).(1/5).(1/5)=1/125
    Para que duas lâmpadas queimem teremos:
    (1/5).(1/5).(4/5)=4/125 (sendo o 4/5 a chance da terceira lâmpada não queimar)
    A primeira lâmpada a queimar pode ser qualquer uma das 3 e a segunda qualquer uma das 2 restantes, então temos 3.2=6, porém, para eliminar casos repetidos como AB e BA, dividimos por 2 e temos 6/2=3, então duas lâmpadas podem queimar de três formas diferentes e a probabilidade fica 3.(4/125)=12/125.
    Agora basta somar as duas probabilidades e teremos
    (12/125)+(1/125)=13/125
    Logo, a probabilidade de que, pelo menos, duas lâmpadas queimem é de 13/125.

    1. Muito bom, pessoal, parabéns!

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