PROBLEMA
Um dado com [tex]6[/tex] faces está defeituoso e tem uma probabilidade [tex]p[/tex] diferente de [tex]\dfrac{1}{6}[/tex] de apresentar a face com o número 1. Calcule o valor de [tex]p[/tex] sabendo-se que em três lançamentos consecutivos desse dado a probabilidade de se obter pelo menos uma vez a face com o 1 é igual a [tex]50\%[/tex].
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 1, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
2 comentários
Após 3 lançamentos a probabilidade de cair 1 pelo menos uma vez é o total de possibilidades menos o total de possibilidades onde não cai 1, ou seja 6³/6³ -5³/6³, assim a Probabilidade com o dado não viciado é 91/216, porém com o dado viciado é de 108/216 , se a chance de não cair 1 também é 108/216 em três lançamentos, então a chance de não cair 1 em 1 lançamento é de ³√(108/216) ou seja 3 ³√4/6, e a probabilidade de cair 1 é de (6 -3 ³√4) /6, simplificando, 1-³√1/2
Autor
O valor encontrado é o correto. Parabéns Matemática Divina.