PROBLEMA Sem utilizar calculadora, descreva como efetuar a expressão e determine seu resultado: [tex]999\ 999\times 222\ 222+333\ 333\times 333\ 334.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A …
PROBLEMA Qual o maior valor que a função [tex]f(x) = \sqrt{3} \mbox{sen}(3x)+\cos(3x)[/tex] atinge? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 15, próxima quinta-feira, visitem …
Imagine infinitos dominós enfileirados na posição “em pé” e vamos supor que duas coisas acontecem: (a) o primeiro dominó cai; (b) se um dominó cair, o dominó seguinte também cai. Imagem extraída de Ceticismo, …
PROBLEMA Um determinado item da prateleira de um supermercado sofreu três aumentos consecutivos de [tex]8\%[/tex], [tex]15\%[/tex] e [tex]20\%[/tex] durante certo período. Qual foi o aumento percentual total deste item no referido período? Reúnam seus Clubes …
PROBLEMA Sejam [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex] números reais não nulos. Sabendo que as proporções [tex]\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}[/tex] são válidas, calcule os possíveis valores numéricos da expressão [tex]\dfrac{a+b}{c}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …
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PROBLEMA Em determinada cultura bacteriana, deseja-se promover o crescimento controlado das bactérias em ambiente apropriado, com o objetivo de identificar os microrganismos causadores de infecção. Um cientista observou que nessa cultura havia inicialmente [tex]500[/tex] bactérias, e que essa quantidade de bactérias dobrou a cada [tex]3[/tex] horas. Utilizando a aproximação [tex]\log 2 = 0,301[/tex], determine em …
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PROBLEMA Em uma loteria fictícia, o sorteio de [tex]4[/tex] números é feito de forma aleatória entre os inteiros de [tex]1[/tex] a [tex]25[/tex]. Qual a quantidade de sorteios em que não foram sorteados dois números consecutivos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 17, próxima …
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PROBLEMA Em uma determinada caixa há [tex]4[/tex] bolas vermelhas, [tex]3[/tex] bolas azuis e [tex]2[/tex] bolas verdes. Pedro retira [tex]2[/tex] bolas da caixa, simultaneamente. Qual é a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia …
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O Regulamento da Etapa 1 do Torneio David Hilbert — Maratona de Perguntas e Respostas — acabou de ser publicado! As inscrições abrem neste domingo — fiquem de olho! Confira o Regulamento na Sala de Informações. Mas afinal… por que escolhemos esse nome para o Torneio 2025…?
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Liberamos soluções para quinze problemas postados no nosso Blog. Várias destas soluções foram propostas pelos nossos Clubes! Que tal dar uma passadinha lá pelas Salas de Problemas? Se preferir, clique abaixo no link do problema que lhe interessar.
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