PROBLEMA Descubra o maior inteiro [tex]n[/tex] para que a expressão [tex]\dfrac {100!}{3^{n}}[/tex] resulte em um valor inteiro. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 26, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas …
Categoria: *** Problemão
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jun 15
Função escondida
PROBLEMA Uma função [tex]f[/tex] é tal que [tex]f\left(\dfrac{x}{y}\right)=y^2f(x)[/tex] para quaisquer números reais [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] diferentes de zero. Se [tex]f(2)=1[/tex], determine a lei de formação desta função. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 19, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, …
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jun 09
Calculando a função inversa
PROBLEMA Encontre a função inversa da função [tex]f(x) = \dfrac{10^x – 10^{-x}}{10^x+10^{-x}} + 1.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que …
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jun 02
Ali Babão Ataca Novamente [tex]5[/tex] – Segunda Temporada
PROBLEMA Para [tex]x\neq 0[/tex], encontre as raízes reais da equação [tex]x^5+\dfrac{1}{x^5}=\dfrac{205}{16}\cdot \left(x+\dfrac{1}{x}\right).[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 5, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a …
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maio 18
Sequência recorrente
PROBLEMA Os termos da sequência [tex](1, 5, 13, \dots)[/tex] são construídos da seguinte forma: o valor do termo da primeira posição é [tex]1[/tex] e, se denotarmos por [tex]a_n[/tex] o valor do termo da posição [tex]n[/tex] ([tex]n\geq 2[/tex]), então [tex]a_n=2a_{n-1}+3[/tex]. Encontre o valor de [tex]a_{100}.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, …
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