Desigualdade

PROBLEMA

Considere a sequência de números reais [tex](a_n)[/tex] em que o valor do termo de posição [tex]n[/tex] é dado pela fórmula
[tex]\qquad{a_n=\left(1+\frac{1}{n} \right)^n.}[/tex]
Mostre que, para qualquer número natural [tex]n[/tex], é válida a desigualdade
[tex]\qquad{a_n\lt 3.}[/tex]

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 17, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. 
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a resolver a questão e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Após resolverem o problema, compartilhem suas soluções no Fórum ou aqui no Blog, para que todos possam ter acesso a elas! Bons estudos, pessoal!