Cubo perfeito

PROBLEMA

Considere o produto notável
[tex]\qquad{(u+v)^3=u^3+3u^2v+3uv^3+v^3}[/tex]
conhecido como cubo da soma de dois termos. Após algumas manipulações algébricas podemos reescrever essa igualdade como:
[tex]\qquad{(u+v)^3-3uv(u+v)-(u^3+v^3)=0.}[/tex]
A tabela abaixo mostra alguns valores para o par [tex](u,v)[/tex] e os valores de [tex]3uv[/tex] e [tex]u^3+v^3[/tex]
[tex]\qquad{\begin{array}{c|c|c}
\hline
(u,v) & 3uv & u^3+v^3\\
\hline
(1,-1) & -3 & 0\\
(2,1) & 6 & 9\\
(-2,-2) & 12 & -16\\
(3,-1) & -9 & 26 \\
(4,1) & 12 & 65 \\
(-4,2) & -24 & -56 \\
\hline
\end{array}}
[/tex]
Com base nas informações descritas, encontre uma solução real para equação do terceiro grau
[tex]\qquad{x^3-12x+16=0.}[/tex]

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 10, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a resolver a questão e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Após resolverem o problema, compartilhem suas soluções no Fórum ou aqui no Blog, para que todos possam ter acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!