PROBLEMA
A reta mostrada na figura corresponde ao gráfico da função real definida por [tex]y=-2x+20[/tex]. Para cada ponto [tex](x, y)[/tex] pertencente a essa reta, calculamos o produto [tex]x\cdot y[/tex]. Por exemplo, o ponto [tex](6, 8)[/tex] que pertence à reta é tal que [tex]6\cdot 8=48[/tex].
Qual o maior valor possível para esse produto?
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 10, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a resolver a questão e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Após resolverem o problema, compartilhem suas soluções no Fórum ou aqui no Blog, para que todos possam ter acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
2 comentários
Seja [tex]p=xy[\tex], então [tex]p=x(-2x+20)\rightarrow p=-2x^2+20x[\tex]. Tomando o valor máximo da função que corresponde a essa situação [tex]f(x)=-2x^2+20x[\tex]. Assim temos: [tex]x=\frac{-b}{2a}=\frac{-20}{2(-2)}=\frac{-20}{-4}=5[\tex], logo: [tex]f(5)=-2\cdot(5)^2+20\cdot5=-2\cdot25+100=50[\tex]. Por fim, concluímos que o maior valor possível para esse produto é 50.
Autor
A solução está correta. Parabéns para Os Matemágicos!