Excursão

Primeiramente, temos os seguintes dados:

Um grupo de professores organizou uma viagem de confraternização que custaria R$10.000 no total. A ideia era dividir esse valor igualmente entre todos os que iriam participar.

Vamos imaginar que, no começo, estavam planejando ir x professores. Então, cada um pagaria:

\frac{10.000}{x}

Mas aí, poucos dias antes da viagem, 6 professores desistiram. Com isso, o grupo ficou menor, com x – 6 professores, e o valor por pessoa aumentou. Cada um teve que pagar R$375 a mais do que pagaria antes.

Então, temos a seguinte conta:

\frac{10.000}{x – 6} – \frac{10.000}{x} = 375

Agora, vamos resolver isso de um jeito mais direto. Multiplicamos tudo para eliminar os denominadores.

10.000x – 10.000(x – 6) = 375x(x – 6)

Simplificando:

60.000 = 375x(x – 6)

Dividimos os dois lados por 25:

160 = x(x – 6)

E chegamos à equação:

x^2 – 6x – 160 = 0

Agora usamos fórmula de Bhaskara:

x = \frac{6 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{6 \pm 26}{2}

Isso dá dois resultados:
– x = 16
– ou x = -10 (mas esse a gente descarta. Não dá pra ter -10 professores.)

Ou seja, originalmente eram 16 professores.Como 6 desistiram, foram 10 professores à viagem.

Resposta final: 10 professores participaram da viagem.