PROBLEMA
Augusto, certo dia, fez compras em [tex]5[/tex] lojas. Em cada loja, gastou metade do que possuía e pagou, na saída, [tex]R$ \, 2,00[/tex] de estacionamento. Se após toda essa atividade ainda ficou com [tex]R$ \, 20,00[/tex], que quantia ele tinha inicialmente?
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 03, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a resolver a questão e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Após resolverem o problema, compartilhem suas soluções no Fórum ou aqui no Blog, para que todos possam ter acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
4 comentários
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Pensaremos de trás para frente. A última conta paga foi o estacionamento, antes do pagamento ele tinha [tex]2+20=22[\tex]. Se ele gasta sempre a metade, então antes do quinto gasto ele tinha [tex]22\cdot2=44[\tex]. Portanto, vamos multiplicar o resultado por 2, e assim sucessivamente mais 4 vezes, logo podemos apenas multiplicar 44 por 16, que tem como resultado: 704. Assim podemos afirmar que Augusto tinha R$704,00 antes das compras.
Autor
Muito bem, correto!
Primeiramente, é necessário dizer que houveram interpretações diferentes
para o problema, entre os membros do clube: enquanto muitos entenderam que
Augusto pagou R$2,00 somente ao fim de todas as compras, alguns resolveram como se
Augusto houvesse pago estacionamento ao sair de cada loja.
De qualquer modo, o problema pode ser resolvido de maneiras similares:
Se pagou estacionamento um vez somente: após sair da última loja, ele possuía R$22,00 ainda. Então entrou na última loja com 44 reais, e na anterior com 88, e nas anteriores com 2×88=176, 176×2=352 e 352×2=704 reais na primeira loja.
Se pagou estacionamento após sair de cada loja: saiu da última com 22 reais, então entrou com 44. Esses 44 reais já representam o valor após a cobrança do estacionamento na penúltima loja, na qual Augusto entrou com (44+2)×2=92 reais. Nas lojas anteriores, entrou com (92+2)×2=188, (188+2)×2=380, e (380+2)×2=764 reais na primeira loja (valor inicial).
Autor
Muito bem, Trigonomagos. Só se paga o estacionamento uma única vez, portanto a resposta certa é a primeira, 704 reais.