PROBLEMA
Temos cem circunferências de mesmo raio e cem losangos, todos iguais, conforme mostra a figura a seguir.
Determinar a quantidade total de pontos de instersecção dessas figuras.
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 25, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a resolver a questão e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Após resolverem o problema, compartilhem suas soluções no Fórum ou aqui no Blog, para que todos possam ter acesso a elas!
Bons estudos, pessoal!
2 comentários
Inicialmente, vamos analisar isoladamente os losangos. Em uma “área de sobreposição”, podemos encontrar 2 pontos de intersecção, que podemos dividir entre os dois losangos, ficando um ponto para cada. Entretanto, apenas os losangos dos cantos terão apenas uma área de sobreposição, ou seja, apenas eles terão um único ponto, os outros terão 2 pontos (um para cada área compartilhada). Sendo assim, os losangos terão [tex]2+2\cdot98=198[\tex] pontos. Podemos perceber que se analisarmos isoladamente os círculos, teremos exatamente o mesmo resultado, portanto, até o momento temos [tex]2\cdot198=396[\tex] pontos. Analisando eles em conjunto, vimos que cada círculo tem 4 pontos de intersecção causados pelos losangos, exceto o último círculo, que tem apenas 2, então, a quantidade de pontos entre círculos e losangos é [tex]99\cdot4+2=398[\tex]. Deste modo, vimos que temos no total [tex]398+396=794[\tex] pontos de intersecção na figura.
Autor
Parabéns amigos, continuem participando das resoluções!