Lugar Geométrico – Um primeiro estudo
Lugares Geométricos e Geometria Dinâmica
Nem sempre é fácil determinarmos um lugar geométrico:
além de imaginarmos um ponto se movimentando de acordo com determinadas condições, temos de ser capazes de descrever a trajetória desse ponto enquanto ele se movimenta.
Por isso, não desanime ao resolver problemas envolvendo lugar geométrico; pois, em geral, a solução não ocorre imediatamente: é preciso analisar, pensar, conjecturar qual o conjunto de todos os pontos que satisfazem a condição que caracteriza o lugar geométrico procurado, além de justificar que a conjectura está correta!
Mas podemos utilizar Geometria Dinâmica para nos ajudar a fazer conjecturas de quais conjuntos poderiam ser o lugar geométrico procurado. Com isso a tarefa fica mais fácil e o estudo vira até brincadeira!
Assim, neste primeiro estudo, vamos utilizar applets para brincar com quatro lugares geométricos do plano e apresentar a solução dos problemas propostos, sem nos preocupar em justificar matematicamente as nossas respostas. No entanto, é importante ressaltar que applets são instrumentos com precisão limitada, matematicamente falando. Em que pese a importância da experimentação para se fazer conjecturas e “sugerir” que determinado fato possa ou não ser verdadeiro, só podemos considerar que tal fato é verdadeiro, ou falso, a partir de uma demonstração feita com o rigor que a Matemática exige.
O ideal é utilizar Geometria Dinâmica para conjecturar, fazer inferências, descobrir alguns resultados e depois fazer as demonstrações necessárias para sustentar matematicamente os resultados obtidos.
Aí vêm os primeiros exemplos.
Bons estudos!
Sejam C um ponto de α e r um número maior do que zero.
Qual o lugar geométrico dos pontos do plano α cujas respectivas distâncias ao ponto C sejam r ?
Qual o lugar geométrico descrito pelo centro de uma circunferência c, quando essa circunferência rola, sem deslizar, sobre uma reta r?
Considere todos os paralelogramos ABCD do plano α tais que a base determinada pelos pontos A e B é fixa e o comprimento da altura relativa ao vértice C é constante.
Qual o lugar geométrico dos pontos de interseção das diagonais desses paralelogramos?
Considere uma circunferência c de raio R e fixe um ponto P de c.
Determine o lugar geométrico descrito pelo ponto P, quando c rola sobre a reta r, sem deslizar.
|
Estamos preparando uma sala para um segundo estudo sobre Lugar Geométrico. |
