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Sala de Estudo: Lugar Geométrico

Lugar Geométrico


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Certamente você já resolveu, pelo menos uma vez na sua vida, um exercício de geometria muito parecido com este:

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Esse conjunto de pontos, que pode ser facilmente obtido com um compasso, é um caso particular de uma curva denominada circunferência. Mais especificamente a curva obtida é a circunferência de centro em  C  e raio 3 cm.

Até aí nada de novo, não é?

Se você concorda que não tem nada de novo no exemplo apresentado, então você sabe o que é uma circunferência; e isso é muito bom, pois as circunferências são exemplos simples do que chamamos na Matemática de Lugar Geométrico de um plano.
A princípio, podemos entender que um Lugar Geométrico de um plano é, simplesmente, o conjunto de todos os pontos desse plano que possuem uma dada propriedade. Neste caso, se P  é tal propriedade, o conjunto dos pontos do plano que têm essa propriedade é o Lugar Geométrico da propriedade P , no plano em questão.
É importante observar que, se um conjunto de pontos de um plano constitui um lugar geométrico, então:

todos os pontos desse conjunto satisfazem a uma dada condição;
e
nenhum outro ponto desse plano que esteja fora desse conjunto satisfaz a mesma condição.

Dessa forma, fixado um plano, para afirmarmos que um determinado conjunto de pontos L é o lugar geométrico de uma propriedade P , devemos assegurar que duas condições ocorrem:
(1) todos os pontos de L satisfazem a condição P
(2) nenhum outro ponto do plano que esteja fora de L satisfaz a condição P

Nas próximas páginas, falaremos um pouco mais sobre Lugares Geométricos. Até lá, pense se você conseguiria justificar a seguinte afirmação:

A circunferência do nosso exemplo inicial é o lugar geométrico
dos pontos do plano [tex] \alpha[/tex] que distam 3 cm do ponto fixado [tex] C[/tex].

Visite a próxima Sala
e
Bons Estudos!

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2 comentários

  1. Cálculo

    Realmente já resolvi exercícios de geométria com esse assunto no 6º ano, mas o que gostamos foi de revisar o assunto de maneira diferente e prática.

    1. OBMEP_rb

      É isso aí caros colegas. Existem diversas outras salas com assuntos muito atrativos para o fundamento do conhecimento de vocês. Continuem estudando.

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