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Exemplo 2

Lugar Geométrico – Exemplo 2

Vamos observar a circunferência que rola sobre uma reta sem deslizar que aparece no cabeçalho das páginas do nosso Blog e propor mais um problema de lugar geométrico.

Exemplo 2:  Fixe um plano α.
Determine o lugar geométrico descrito pelo centro de uma circunferência  c, quando essa circunferência rola, sem deslizar, sobre uma reta  r.

Este exemplo não é tão comum como o Exemplo 1. Vamos lá?

Desenhe os objetos propostos – uma circunferência  c sobre uma reta  r – e tente imaginar o que acontecerá quando essa circunferência rolar sobre a reta, sem deslizar.

Faça um esforço, mas se não conseguir, não faz mal, vamos tentar ajudá-lo.

Abra a planilha dinâmica abaixo. Nela desenhamos uma circunferência c sobre uma reta r.
Movimentando horizontalmente o ponto t você conseguirá rolar a circunferência sobre a reta, por uma distância de 16 cm.
Assim, mova o ponto vermelho assinalado com a letra t para obter os pontos que correspondem à trajetória do centro O da circunferência c, quando esta rola sobre a reta r.
Para reiniciar a construção, clique no ícone localizado no canto superior direito da planilha.

Para abrir a planilha dinâmica, clique AQUI


OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

(1) Que conjunto de pontos você obteve?
(2) Enquanto a circunferência se movimentou, o seu centro passou por algum ponto que não os desenhados na planilha?
(3) Qual é, então, o lugar geométrico do Exemplo 2?

Podemos conjecturar que o lugar geométrico do Exemplo 2 é

a reta paralela a r que passa pelo centro do círculo.

Você pode ver uma animação dessa conjectura, clicando AQUI, mas lembre-se de que esta animação não substitui a demonstração matemática da conjectura.


Você pode parar ou reiniciar o movimento da circunferência, clicando nos ícones que aparecem no canto inferior esquerdo da planilha.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

 

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Exemplo 3

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