.Sala de Estudo: Lugar Geométrico

Lugar Geométrico

Certamente você já resolveu, pelo menos uma vez na sua vida, um exercício de geometria muito parecido com este:

Esse conjunto de pontos, que pode ser facilmente obtido com um compasso, é um caso particular de uma curva denominada circunferência. Mais especificamente a curva obtida é a circunferência de centro em  C  e raio 3 cm.

Até aí nada de novo, não é?

Se você concorda que não tem nada de novo no exemplo apresentado, então você sabe o que é uma circunferência; e isso é muito bom, pois as circunferências são exemplos simples do que chamamos na Matemática de Lugar Geométrico de um plano.
A princípio, podemos entender que um Lugar Geométrico de um plano é, simplesmente, o conjunto de todos os pontos desse plano que possuem uma dada propriedade. Neste caso, se P  é tal propriedade, o conjunto dos pontos do plano que têm essa propriedade é o Lugar Geométrico da propriedade P , no plano em questão.
É importante observar que, se um conjunto de pontos de um plano constitui um lugar geométrico, então:

todos os pontos desse conjunto satisfazem a uma dada condição;
e
nenhum outro ponto desse plano que esteja fora desse conjunto satisfaz a mesma condição.

Nas próximas páginas, falaremos um pouco mais sobre Lugares Geométricos. Até lá, pense se você conseguiria justificar a seguinte afirmação:

A circunferência do nosso exemplo inicial é o lugar geométrico
dos pontos do plano [tex] \alpha[/tex] que distam 3 cm do ponto fixado [tex] C[/tex].