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Exemplo 4

Lugar Geométrico – Exemplo 4

Vamos observar novamente uma circunferência que rola sobre uma reta e propor um quarto problema de lugar geométrico.

Exemplo 4:  Fixe um plano α e nesse plano fixe uma reta r.
Considere uma circunferência c de raio R e fixe um ponto P de c.
Determine o lugar geométrico descrito pelo ponto P, quando c rola sobre a reta r, sem deslizar.

Este é o mais difícil dentre os quatro exemplos iniciais apresentados.
Vamos, mais uma vez, utilizar uma planilha dinâmica para tentar obter o lugar geométrico proposto.

Na planilha dinâmica abaixo, desenhamos uma circunferência c sobre uma reta r e fixamos um ponto P sobre c.
Assim, abra a planilha e mova horizontalmente o ponto vermelho assinalado com a letra t para rolar a circunferência sobre a reta r (e consequentemente o ponto P), para obter o Lugar Geométrico do Exemplo 4.

Para abrir a planilha dinâmica, clique AQUI e espere o arquivo carregar.

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

O lugar geométrico do Exemplo 4 é uma curva pouco conhecida: a cicloide. Essa curva é definida exatamente como a da trajetória visualizada na planilha anterior:

Definição: Fixe um plano α. Considere uma circunferência c, uma reta r e um ponto P de c. Denominamos cicloide o lugar geométrico descrito pelo ponto P, quando c rola sobre a reta r, sem deslizar.

Você pode ver a animação de uma cicloide, clicando AQUI

Você pode parar ou reiniciar o movimento da circunferência, clicando nos ícones que aparecem no canto inferior esquerdo da planilha.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

Para saber um pouco mais sobre esse lugar geométrico:
[tex]~~~~~~\bullet~~[/tex][1] (Último acesso em 22/08/2018)
[tex]~~~~~~\bullet~~[/tex][2] (Último acesso em 22/08/2018)
[tex]~~~~~~\bullet~~[/tex][3] (Último acesso em 22/08/2018)

Parece que você já viu esse lugar geométrico, não viu?

carinha5



Sonia Regina Di Giacomo
Equipe COM – OBMEP

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