Olá, eu sou o professor Alefe e nós, do COM Phidias, desafiamos você a desvendar, nesta Sala para Leitura, várias charadas sobre alguns dos grandes matemáticos da História, tomando por base suas contribuições à Matemática, além de características específicas de cada um. Cabe a você desvendá-las!
Assim: Que comecem os enigmas…
Quem foi, quem foi?
O homem de princípios que decifrou o número que começa com “p” e termina com “i”, usado para calcular áreas de coisas redondas, como pizzas, e volumes de peças de sushi.
➤ Resposta:Arquimedes de Siracusa.
➤ Explicação: Arquimedes foi um dos matemáticos mais importantes da antiguidade, com suas descobertas impressionantes em relação ao cálculo de áreas e volumes, além da mecânica dos fluidos com o Princípio de Arquimedes. Ele também encontrou uma aproximação muito precisa do número [tex]\pi[/tex], além de criar um sistema que expressa números muito grandes.
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Quem foi, quem foi?
Quem com x e y em equações se lançou, e nas artes da álgebra, assim reinou. Idades de pai e filho, seu campo de ação, com números inteiros, encontrou a solução. A charada de sua vida foi então descoberta, daquele cuja maior obra foi “Arithmetica”!
➤ Resposta:Diofanto de Alexandria.
➤ Explicação: Diofanto, considerado “o pai da álgebra”, foi um antigo matemático grego. Seus estudos com números inteiros foram extremamente importantes para a Teoria dos Números, englobados em sua obra, “Arithmetica”. Nela, constam equações batizadas posteriormente de “equações diofantinas”, em sua homenagem. Além disso, supostamente, um enigma sobre sua idade teria sido gravado em seu túmulo por um amigo, podendo ser o mesmo facilmente resolvido por meio de frações.
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Quem foi, quem foi?
O escocês que para os números decimais olhou com atenção, até que finalmente incluiu neles uma pontuação. Coeficientes e produtos em ossos ele havia transformado, mesmo sem medicina ter estudado. A Matemática era seu passatempo em diversas ocasiões, até que se deparou com o estudo das funções. Criou, então, algo legítimo e cabal, tempos depois batizado de logaritmo natural.
➤ Resposta:John Napier.
➤ Explicação: Napier foi um grande matemático escocês, responsável por criar logaritmos naturais, usando uma constante que ficou conhecida posteriormente como “Número de Euler” ou “Número de Napier”. Ele também foi importante para a introdução da notação decimal para frações. Além disso, ele ainda elaborou um método de multiplicação que usava nove barras enumeradas de 1 a 9. Essas barras eram feitas de marfim, mas se pareciam com ossos. Assim, ficaram conhecidas como “ossos de Napier”.
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Quem foi, quem foi?
O amante do infinito que para ele deu uma explicação, usando um baita hotel para justificar sua proposição.
➤ Resposta:David Hilbert.
➤ Explicação: O alemão David Hilbert é autor de inúmeras pesquisas fundamentais no âmbito da Matemática e considerado um dos maiores matemáticos do século XX. Ele elaborou uma forma interessante de explicar o infinito, que, em sua época, era um conceito vago, cuja definição era imprecisa. Para isso, ele utilizou um hotel com infinitos quartos, todos ocupados, que receberia infinitos hóspedes, trazidos por infinitos ônibus. Mas, mesmo com tantos hóspedes, o hotel sempre seria capaz de abrigar a todos. Esse hotel foi batizado de “Hotel de Hilbert”, em sua homenagem.
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Quem foi, quem foi?
O médico e algebrista que adorava tanto jogos de azar, que estudou todas as possibilidades de ganhar. Quando nos jogos se dava mal, resolvia equações de terceiro grau e quarto grau.
➤ Resposta:Girolamo Cardano.
➤ Explicação: Cardano foi um genial matemático italiano, além de um grande médico. Ele foi responsável por diversas contribuições à álgebra, como por exemplo a elaboração de métodos para resolver equações de terceiro grau e quarto grau. Ele também possuía o hábito de jogar jogos de azar, o que o levou a formar os alicerces da Teoria da Probabilidade, tendo escrito até um livro, por volta de 1564, intitulado “Livro sobre jogos de azar”, que só veio a ser publicado em 1663. Há quem diga que o livro não havia sido publicado antes, pois Cardano não queria revelar seus segredos profissionais. Sua maior obra, porém, foi “Ars Magna”.
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Quem foi, quem foi?
O francês que a seus (i)números primos sempre enviava uma carta, com proposições e ideias de forma vasta. Algumas delas eram tão difíceis de se provar, que ele preferia como lição de casa as deixar.
➤ Resposta:Pierre de Fermat.
➤ Explicação: Fermat, engenhoso matemático francês do século XVII, tinha um interesse especial em números primos, como exemplificado pela proposição do “Pequeno Teorema de Fermat”. Ele é muito conhecido por não ter tido nenhum interesse particular em publicar suas descobertas, que, em sua maioria, eram apenas enviadas a amigos, familiares e outros matemáticos influentes da época. Suas propostas muitas vezes não vinham acompanhadas de prova, sendo que o mesmo geralmente justificava esse fato com algo como “desconfio que a prova seja demasiadamente grande para ser escrita aqui”. Ele também é famoso por fazer anotações para si mesmo nas bordas dos livros que lia, com ideias e pensamentos interessantes.
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Quem foi, quem foi?
Aquele que se pôs a algoritmos e postulados desenvolver, pois queria muito a geometria conceber. Ele foi acumulando inúmeros conhecimentos, até finalmente ser capaz de escrever “Os Elementos”.
➤ Resposta:Euclides de Alexandria.
➤ Explicação: Tratado como “o Pai da Geometria”, Euclides foi um brilhante matemático grego — um dos mais importantes de todos os tempos. Ele escreveu o que ficou conhecido como “Postulados de Euclides”, presentes em sua obra “Os Elementos”, que serviu como o principal livro para o ensino da Matemática, desde a sua publicação até o século XX. Também elaborou uma forma de calcular o máximo divisor comum entre dois números inteiros chamada de “Algoritmo de Euclides” e as bases da chamada Geometria Euclidiana Plana, entre diversas outras contribuições.
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Quem foi, quem foi?
O estudioso que, sob uma árvore a descansar, decidiu observar. De repente, teve uma brilhante conclusão, quando uma delicada maçã se pôs ao chão.
➤ Resposta:Isaac Newton.
➤ Explicação: O inglês Isaac Newton é conhecido como um dos cientistas mais influentes de todos os tempos. Foi de extrema importância para a Matemática, desenvolvendo, entre diversos outros teoremas, o “Teorema Fundamental do Cálculo”, em paralelo a Gottfried Leibniz, além de leis fundamentais na Física. Há uma história popular acerca de uma de suas descobertas, segundo a qual, ao descansar sob uma macieira, Newton foi acertado por uma maçã na cabeça, que o fez pensar no porquê daquilo. Assim, mais tarde, foi responsável por contribuir para o estudo da gravidade.
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Quem foi, quem foi?
O filósofo que além de existir e pensar, dedicou-se a um plano elaborar. Plano esse que parecia uma nova dimensão, contando com pontos, retas e ângulos de montão.
➤ Resposta:René Descartes.
➤ Explicação: Descartes, conhecido como “o Pai da Matemática moderna”, é considerado um dos pensadores mais influentes da história. Nascido e criado na França, ele foi o autor da famosa frase filosófica: “Penso, logo existo.” É famoso por ser o criador de um sistema de coordenadas, denominado postumamente como plano cartesiano, em sua homenagem. Seu intuito era localizar pontos em um determinado espaço, e seu plano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas.
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Quem foi, quem foi?
O alemão destacado que queria superar o seu rival, apresentando, no cálculo, seu diferencial. Ele dizia que era bela a sua notação, e para as integrais direcionou sua atenção. Embora astuto e esforçado, na Matemática pouquíssimo crédito lhe foi dado. Na Filosofia, encontrou abrigo, nunca se deixando abalar, sendo sempre positivo.
➤ Resposta:Gottfried Wilhelm Leibniz.
➤ Explicação: Leibniz, nascido em Leipzig, na Alemanha, foi um dos gênios mais brilhantes que já existiu. Ele concebeu ideias de cálculo diferencial e integral de forma independente ao trabalho de Isaac Newton, seu contemporâneo. Sua notação é amplamente utilizada, já que é mais convencional ao cálculo, sendo a mais prática. Ele, inclusive, desenvolveu o “Teorema Fundamental do Cálculo” em paralelo com Newton; mas somente Newton ganhou os créditos por isso, e Leibniz não foi lembrado. Assim, terminou sua vida esquecido e abandonado. Porém, em Filosofia, Leibniz é mais conhecido por seu otimismo, afirmando que o Universo em que vivemos é o melhor possível.
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Quem foi, quem foi?
O príncipe que adorava somar, e que desde os dez anos não parava de impressionar. Suas curvas sempre foram normais, apesar de devorar inúmeros livros sobre os números reais. Quando o assunto envolvia leis, ele nunca deixava de opinar; falava tanto quanto estudava sobre a congruência modular. Assim, com sua bravura e destreza, ele nos mostrou que podemos ser príncipes sem ser da realeza.
➤ Resposta:Johann Carl Friedrich Gauss.
➤ Explicação: Gauss, conhecido popularmente como “o Príncipe da Matemática”, foi um dos matemáticos mais brilhantes de todos os tempos; sendo fundamental para o avanço da Teoria dos Números, entre várias outras áreas. Criado por uma família humilde, entrou na escola aos 7 anos. Há uma história sobre ele que nos conta que, aos 10 anos, o diretor de sua escola pediu que os alunos somassem os números de um a cem. Assim, Gauss, em pouquíssimo tempo, apresentou a resposta, utilizando a fórmula da soma de uma progressão aritmética, que nem existia ainda e, portanto, ficou conhecida como “Soma de Gauss”. Ele foi responsável por elaborar a distribuição normal e inúmeras leis, como a lei da reciprocidade quadrática, além da notação moderna de congruências modulares, em sua obra “Disquisitiones Arithmeticae”.
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Quem foi, quem foi?
Nascido no país dos queijos, sempre foi especial, trabalhava com inúmeras funções, mas preferia a exponencial. Com a idade chegando, enfrentou vários problemas, mas a cegueira não o impediu de desenvolver teoremas. Mesmo após sua história se tornar fatal, existe ainda sua marca, que pode ser encontrada na base de um logaritmo natural.
➤ Resposta: Leonhard Paul Euler.
➤ Explicação: Euler, nascido na Suíça, é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII, bem como de toda a história. Em sua homenagem, há uma constante chamada de “Número de Euler”, usada em logaritmos naturais e funções exponenciais. Infelizmente, sua acuidade visual só piorou ao longo da carreira, até o ponto de deixá-lo quase cego. Ao contrário do que se esperava, essa condição não abalava sua produtividade, já que ele fazia uso de cálculo mental e memória fotográfica para continuar produzindo e estudando.
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Quem foi, quem foi?
Que disse que mesmo Aquiles não ganharia de uma tartaruga em uma corrida, caso se movesse especificadamente e desse a ela uma vantagem inicial bem definida?
➤ Resposta:Zenão de Eleia.
➤ Explicação: Zenão de Eleia foi um filósofo pré-socrático que adorava paradoxos. Dentre vários, os quais totalizam mais de quarenta, criou o Paradoxo de Aquiles: “Imagine uma corrida entre um atleta velocista (Aquiles) e uma tartaruga. Suponhamos que é dada para a tartaruga uma vantagem inicial em distância. Aquiles jamais a alcançará, porque quando ele chegar ao ponto de onde a tartaruga partiu, ela já terá percorrido uma nova distância; e quando ele atingir essa nova distância, a tartaruga já terá percorrido uma outra nova distância, e assim, ao infinito.” Esse paradoxo se tornou muito popular no âmbito matemático, sendo reverberado até os dias atuais.
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Quem foi, quem foi?
O indiano criativo que introduziu o nada a partir do nada, transformando-o em algo valioso. Assim, foi aquele que deu ao sistema de numeração um número novo.
➤ Resposta:Brahmagupta.
➤ Explicação: Brahmagupta foi o primeiro a dar regras para a utilização do zero em cálculos; estas regras são próximas ao entendimento atual da Matemática Moderna. A maior divergência é que ele tentou definir a divisão por zero. Devido às suas incríveis contribuições, esse matemático indiano é de grande importância para a civilização oriental até os dias atuais.
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Quem foi, quem foi?
O nativo do país em formato de bota que criou um “trompete maluco” para entrar na moda. Ele tem um interior que vai até o infinito, mas por fora é fininho como um palito.
➤ Resposta:Evangelista Torricelli.
➤ Explicação: Nascido na Itália, Torricelli descobriu um sólido infinitamente longo, que possui uma área superficial infinita e um volume finito, atualmente chamado de “Trombeta de Gabriel”. Essa descoberta, que constitui um paradoxo – a ideia de que uma figura de dimensões infinitas pode ter grandeza finita, interessou a outros grandes pensadores, como Pierre de Fermat.
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Quem foi, quem foi?
Aquele que de tanto brincar com agulhinhas, acabou encontrando “pi” nas entrelinhas.
➤ Resposta:Georges-Louis Leclerc, conde de Buffon.
➤ Explicação: No século XVIII, o matemático francês Conde de Buffon estava interessado na probabilidade de uma agulha lançada num plano marcado por linhas paralelas tocar numa destas linhas marcadas. Assim, propôs um interessante experimento, que ficou conhecido como “Agulha de Buffon”, e obteve um resultado mais interessante ainda. Após estudar o experimento, percebeu que, a partir dele, era possível estimar o número [tex]\pi.[/tex]
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Quem foi, quem foi?
O indiano das conjecturas assustadoras que, por mais que ele tentasse, não conseguia provar todas. Dizia ele que sua deusa lhe sussurrava no ouvido e, mesmo sem diploma, seu caminho foi seguido. Ele ficou conhecido como o autodidata que “viu o infinito”, deixando, para nosso agrado, seu caderno perdido.
➤ Resposta:Srinivasa Aiyangar Ramanujan.
➤ Explicação: O talentoso indiano Ramanujan, mesmo sem qualquer formação acadêmica, contribuiu abundantemente
para a Matemática, principalmente na Teoria dos Números. Ele era famoso por propor conjecturas repentinamente; dizia ele que, na verdade, suas descobertas tinham origem divina, e que seu conhecimento lhe era dado pela deusa de sua família. A maior parte de suas anotações foi escrita num maço de folhas conhecidas como “O caderno perdido de Ramanujan”. Entretanto, ele não conseguiu provar todas as suas proposições, por não ter muitos conhecimentos formais matemáticos. Existe, ainda, um filme chamado “O homem que viu o infinito”, que retrata a história de sua vida.
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Quem foi, quem foi?
Aquele que idolatrava a sinceridade, e sempre preferia a verdade. “Mas será que toda verdade se pode provar?” é o que esse austríaco se pôs a estudar. Concluiu que axiomas e mais axiomas podem até compor um sistema de demasiada complexidade, mas que a prova de muitos não se encaixaria nessa realidade.
➤ Resposta:Kurt Friedrich Gödel.
➤ Explicação: Gödel foi um brilhante matemático austríaco, naturalizado norte americano. Uma de suas maiores contribuições para a Matemática foi seu primeiro Teorema da Incompletude, que basicamente nos diz que, em um sistema axiomático suficientemente complexo, existem verdades que não podem ser provadas. “Qualquer teoria efetivamente gerada capaz de expressar a aritmética elementar não pode ser tanto consistente quanto completa. Em particular, para qualquer teoria formal consistente e efetivamente gerada que prova certa verdade da aritmética básica, existe uma afirmação aritmética que é verdade, mas não demonstrável na teoria.”
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Esperamos que você tenha se divertido!
Até a próxima…
— Com carinho, membros do COM Phidias.
COM Phidias(EEEFM Maestro José Siqueira – Conceição, PB) Equipe COM – OBMEP
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