.Tratamento da Informação – Princípio Fundamental da Contagem



PRINCÍPIO FUNDAMENTAL
DA CONTAGEM


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O que significa PFC?
E o que um bilhete da Mega-Sena, uma placa de automóvel e uma estrutura de DNA têm em comum?

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Nesta Sala de Estudos, estudaremos uma ferramenta matemática que auxilia na contagem dos elementos de diversos conjuntos de objetos: o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), também chamado de Princípio Multiplicativo.
Utilizaremos bilhetes da Mega-Sena, placas de veículos e estruturas de DNA para exemplificar a utilização desse princípio.

H u m ? ! ? !

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Apresentando o tema

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Apresentaremos, inicialmente, alguns problemas sobre possibilidades de escolha para que todos entendam a importância da ferramenta que estudaremos juntos.
Vamos lá?

Problema I:
Raíza tem 2 calças e 3 camisetas de cores diferentes. Ela vai à escola de segunda a sexta, mas não quer repetir um mesmo conjunto de calça e camiseta na mesma semana. Raíza conseguirá realizar seu desejo?

Problema II:
Quantos são os números naturais de 2 algarismos?

Problema III:
A senha secundária de um banco imaginário é composta por uma vogal e uma consoante, nessa ordem, ambas provenientes do nome do cliente. Qual cliente terá mais opções de senha, o senhor Darli Munhoz ou o senhor Thiago Bruce?

Problema IV:
Cristina nasceu em um dia par, de um mês ímpar, de um ano par. Sabendo que ela nasceu após 1991 e antes de 2014, quantas são as possíveis datas para o nascimento de Cristina?

Problema V:
(UFF_2001) O estudo da genética estabelece que, com as bases adenina (A), timina (T), citosina (C) e guanina (G), podem-se formar, apenas, quatro tipos de pares: A – T , T – A , C – G e G – C .
Certo cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com dez desses pares, de modo que:
     – dois pares consecutivos não sejam iguais;
     – um par A-T não seja seguido por um par T-A;
     – um par C-G não seja seguido por um par G-C e vice-versa.dnaSabe-se que dois fragmentos de DNA são idênticos se constituídos por pares iguais dispostos na mesma ordem; assim, qual é o número de maneiras distintas que o cientista pode formar esse fragmento de DNA?

Problema VI:
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Mural histórico
– Roberto, venha ver este mural. Há exemplos de três modelos de placas de automóveis brasileiros, sendo dois deles modelos ultrapassados e um deles o modelo atual!
– Legal! Hoje elas possuem três letras e quatro números. Anteriormente, duas letras e quatro números.
– Sim. E antes de 1970 havia placas de apenas seis números.
– Sabe no que estou pensando, John? Sei que as mudanças de modelos de placas se deram devidas ao aumento do número de automóveis, mas quantos carros podem ser emplacados com cada modelo de placa? Por que há a preferência de acrescer uma letra em vez de um número?
Observação: Estes não foram os únicos tipos de placas utilizados no Brasil. Para saber mais, consulte AQUI.

Problema VII:
Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados no Sistema Braile?

Problema VIII:
Uma lanchonete oferece no cardápio 3 tamanhos distintos de embalagens com batatas fritas, 5 tipos de bebida, 8 tipos de sanduíches e 3 tipos de sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja comprar uma embalagem com batatas fritas, um sanduíche, uma bebida e uma sobremesa.lanchoneteDe quantas maneiras a pessoa poderá fazer o seu pedido?

Problema IX:
Azar
– Alô, Carolina? É Laura!
– Olá! Como vai, Laura?
– Triste! Acaba de sair mais um resultado da Mega-Sena e não ganhei nada. De novo…
– Ora, esqueça isso, Laura!
– Não consigo, estou frustrada… Sabe, estou pensando: imagine que alguém que tenha muito dinheiro aposte em todas as combinações possíveis no próximo jogo. Vai ganhar “na certa”! Será que são muitas combinações?!
– Claro! Se não fossem, seria um investimento fácil! Agora, exatamente quantas são… Isso eu não sei!
– São sessenta dezenas, e em cada aposta escolhemos seis… Não importa a ordem da escolha, claro. Quantas serão as possíveis apostas, hein?

Problema X:
Sempre que viajo de avião, minha mala é a última a ser colocada na esteira.
Por quê?!?!



– Francimar de Brito Vieira
– Noemi Zeraick Monteiro
– Sonia Regina Di Giacomo
◆ Equipe COM – OBMEP

Espera um pouquinho…
Você não disse que vamos estudar uma ferramenta matemática?
Por acaso conseguiremos resolver problemas envolvendo sanduíches, placas de carro, malas, DNA, números naturais, senhas de banco, roupas, Sistema Braile, Mega-Sena e datas de nascimento usando APENAS uma ferramenta matemática?

carinha19

Isso mesmo!
Essa ferramenta é o Princípio Multiplicativo

E s s a    e u   q u e r o    v e r…

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É só acompanhar as discussões…
Bons estudos!




Algumas figuras foram extraídas de
http://autosecarros.com.br/noticias/novas-placas/ (Último acesso: 20/11/2019);
http://www.resultadodaloteria.com.br/dicas/dicas-mega-sena-o-volante.html (Último acesso: 14/08/2015);
http://pt.wikipedia.org/wiki/Gen%C3%A9tica#mediaviewer/Ficheiro:DNA_Overview2_shorter.png.(Último acesso: 20/11/2019).

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudos-principio-fundamental-da-contagem/

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