Vamos observar novamente uma circunferência que rola sobre uma reta e propor um quarto problema de lugar geométrico.
Exemplo 4: Fixe um plano α e nesse plano fixe uma reta r.
Considere uma circunferência c de raio R e fixe um ponto P de c.
Determine o lugar geométrico descrito pelo ponto P, quando c rola sobre a reta r, sem deslizar.
Este é o mais difícil dentre os quatro exemplos iniciais apresentados.
Vamos, mais uma vez, utilizar uma planilha dinâmica para tentar obter o lugar geométrico proposto.
Na planilha dinâmica abaixo, desenhamos uma circunferência c sobre uma reta r e fixamos um ponto P sobre c.
Espere o arquivo carregar, clique no ponto vermelho assinalado com a letra t e mova-o horizontalmente para rolar a circunferência sobre a reta r (e consequentemente o ponto P), e assim obter o Lugar Geométrico do Exemplo 4.
O lugar geométrico do Exemplo 4 é uma curva pouco conhecida: a cicloide. Essa curva é definida exatamente como a da trajetória visualizada na planilha anterior:
Definição: Fixe um plano α. Considere uma circunferência c, uma reta r e um ponto P de c. Denominamos cicloide o lugar geométrico descrito pelo ponto P, quando c rola sobre a reta r, sem deslizar.
Você pode ver a animação de uma cicloide, clicando AQUI
Você pode parar ou reiniciar o movimento da circunferência, clicando nos ícones que aparecem no canto inferior esquerdo da planilha.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Para saber um pouco mais sobre esse lugar geométrico:
[tex]\quad \bullet\, \, [/tex][1] (Último acesso em 22/12/2020)
[tex]\quad\bullet\, \, [/tex][2] (Último acesso em 22/12/2020)
[tex]\quad \bullet\, \, [/tex][3] (Último acesso em 22/12/2020)
[tex]\quad \bullet\, \, [/tex][4] (Último acesso em 22/12/2020)
Parece que você já viu esse lugar geométrico, não viu?
