Vamos observar a circunferência que rola sobre uma reta, sem deslizar, que aparece no cabeçalho das páginas do nosso Blog e propor mais um problema de lugar geométrico.
Exemplo 2: Fixe um plano α.
Determine o lugar geométrico descrito pelo centro de uma circunferência c, quando essa circunferência rola, sem deslizar, sobre uma reta r.
Este exemplo não é tão comum como o Exemplo 1. Vamos lá?
Desenhe os objetos propostos – uma circunferência c sobre uma reta r – e tente imaginar o que acontecerá quando essa circunferência rolar sobre a reta, sem deslizar.
Faça um esforço, mas se não conseguir, não faz mal, vamos tentar ajudar…
Abra a planilha dinâmica abaixo. Nela desenhamos uma circunferência c sobre uma reta r.
Movimentando horizontalmente o ponto t você conseguirá rolar a circunferência sobre a reta, por uma distância de 16 cm.
Assim, clique no ponto vermelho assinalado com a letra t e mova-o para obter os pontos que correspondem à trajetória do centro O da circunferência c, quando esta rola sobre a reta r.
Para reiniciar a construção, clique no ícone localizado no canto superior direito da planilha.
Para abrir a planilha dinâmica, clique AQUI
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
(1) Que conjunto de pontos você obteve? (2) Enquanto a circunferência se movimentou, o seu centro passou por algum ponto que não os desenhados na planilha? (3) Qual é, então, o lugar geométrico do Exemplo 2?
Podemos conjecturar que o lugar geométrico do Exemplo 2 é
a reta paralela a r que passa pelo centro do círculo.
Você pode ver uma animação dessa conjectura, clicando AQUI; mas lembre-se de que esta animação não substitui a demonstração matemática da conjectura.
Você pode parar ou reiniciar o movimento da circunferência, clicando nos ícones que aparecem no canto inferior esquerdo da planilha.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
