Sala de Estudo: Teorema do ângulo externo

Nesta sala, vamos obter uma importante relação entre ângulos externos e ângulos internos de um triângulo: O teorema do ângulo externo.
Vamos lá!

Se necessário, veja algumas definições aqui, para que você entenda tudo bem direitinho….

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Teorema do ângulo externo



Com esta primeira planilha dinâmica, podemos observar duas relações entre um ângulo externo e os ângulos internos de um triângulo.
Vamos lá!

Observando . . .



Na planilha dinâmica abaixo, você poderá obter vários triângulos.
Em cada triângulo destacamos a medida de um de seus ângulos externos e, também, as medidas dos três ângulos internos; assim, observe e anote as medidas dos ângulos destacados.
Depois de observar alguns exemplos, tente estabelecer uma relação genérica entre a medida de um ângulo externo e a medida do seu interno adjacente.
Tente também estabelecer uma relação genérica entre a medida de um ângulo externo e as medidas dos seus internos não adjacentes.

1) Abra a planilha e aguarde o arquivo carregar.
2) Na planilha dinâmica, destacamos a medida de um dos ângulos externos de um triângulo ABC e, também, as medidas dos ângulos internos desse triângulo.
3) Movimente o ponto B para obter diferentes triângulos.
4) É importante que você saiba que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas. Esta observação poderá ajudá-lo na hora de obter a sua conclusão.

Para abrir a planilha dinâmica, clique AQUI

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

E então, o que você conseguiu concluir?
Vamos por etapas.
Veja a próxima planilha e observe atentamente a variação das medidas do ângulo externo e do seu interno adjacente.

Um primeiro resultado



No gif animado abaixo, podemos ver alguns triângulos e, para cada um, as respectivas medidas de um ângulo externo e do seu interno adjacente.
A medidas são apresentadas com valores aproximados.

G33_sem

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra


Vale a pena registrar essa primeira observação, para depois tentarmos justificá-la.

LL6

E agora o nosso resultado principal!
Veja o próximo gif e observe atentamente a variação das medidas do ângulo externo e dos seus internos não adjacentes.

O teorema do ângulo externo



No gif animado abaixo, podemos ver alguns triângulos e as respectivas medidas de alguns ângulos externos e de seus internos não adjacentes.
Aqui, também, as medidas são apresentadas com valores aproximados.

G6_sem
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra


Vamos registrar o resultado observado.
Na próxima sala vamos fazer a demonstração desse importante resultado da geometria que é o Teorema do Ângulo Externo.

LL7

E aí, disposto a fazer alguns problemas?
Então clique aqui .



Equipe COM – OBMEP

Se for conveniente, você pode utilizar a primeira planilha dinâmica off-line. Para isso, copie o arquivo abaixo e abra-o no GeoGebra do seu computador ou tablet.
Mas não se esqueça de visitar este site e fazer a instalação da versão do GeoGebra adequada ao dispositivo utilizado.

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/brincando-com-geometria-teorema-do-angulo-externo/

Teorema do ângulo externo: justificativas e algumas aplicações

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Teorema do ângulo externo: conferindo . . .

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