Sala de Estudo: Soma dos ângulos internos de um triângulo



Soma dos ângulos internos de um triângulo



Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um dado triângulo?
Você não sabe?
Não faz mal, vamos calculá-la juntos.

Se necessário, veja algumas definições AQUI, para que você não fique com dúvidas….

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(1) Trace uma reta r passando por um dos vértices do triângulo e paralela ao lado oposto do vértice escolhido.
Prolongue, também, os lados adjacentes do vértice escolhido.

L2


(2) Observe os novos ângulos que apareceram.
Compare as medidas α′, β′ e γ′ desses ângulos com as medidas dos ângulos internos do triângulo em questão.

L3


(3) Dica final:
Calcule  α ′ +  β ′ + γ ′.

L44


(4) Com as dicas dadas, você conseguiu mostrar que a soma, em graus, das medidas dos ângulos internos de um triângulo é [tex] 180^\circ[/tex]. Confira na planilha dinâmica abaixo alguns casos particulares desse resultado.

1) Abra a planilha e aguarde o arquivo carregar.
2) Podemos observar um triângulo ABC e as medidas de seus ângulos internos. Você pode movimentar os pontos A e B para modificar a forma do triângulo.
3) Movimente os pontos A, B e observe vários exemplos do resultado obtido.
4) É importante que você saiba que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas.

Para abrir a planilha dinâmica, clique AQUI

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra


Observamos que a planilha ajuda na visualização do resultado; mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.



Para completar o nosso estudo, só falta justificarmos devidamente os fatos utilizados.
Tente fazer isso na próxima Sala.
Bons estudos!



Equipe COM – OBMEP

Se for conveniente, você pode utilizar a primeira planilha dinâmica off-line. Para isso, copie o arquivo abaixo e abra-o no GeoGebra do seu computador ou tablet.
Mas não se esqueça de visitar este site e fazer a instalação da versão do GeoGebra adequada ao dispositivo utilizado.

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/brincando-com-geometria-soma-dos-angulos-internos-de-um-triangulo/

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