Atividade: PIPA, uma brincadeira séria – Sala 2

Tópicos

I – Apresentação do Tema   II – Até Graham Bell soltava pipas!   III – Pequenas pesquisas   IV – As pipas tetraédricas   V – Uma pipa do futuro   VI – Oficina para construção de pipas tetraédricas   VII – A matemática das pipas tetraédricas   VIII – Uma investigação   IX – Um céu do início do século XX   X – Encerramento do tema

Retornando das férias, nada como iniciar os estudos se divertindo…

I – Apresentação do Tema

Se pipas convencionais, com alguns centímetros e feitas apenas com papel, varetas e linha, já encantam quando colorem o céu, então o que dizer das pipas 3D?
Os enormes dragões chineses talvez sejam as pipas 3D mais conhecidas e, por incrível que pareça, apesar de todo aquele tamanho elas voam.
Não acreditam?
Então, vejam…

Sonzogni e seus Dragões

Mas não são apenas os dragões chineses que podem ser transformados em enormes objetos que voam. Em festivais de pipas 3D, conseguimos ver as mais variadas formas cruzando o céu.

Festivais de pipas

Cliquem na figura correspondente ao festival que vocês querem assistir.
Na janela que irá abrir, é só clicar na setinha e, depois de assistir a um vídeo, é só fechar a janela que se abriu.

Wildwood, 2013	Hammonasset, 2014	Seal Beach, 2011

E se vocês acreditam que o céu é dos pássaros, concordamos com vocês!

Festival de pássaros pipas em Dieppe

Embora bonitas e, até, surpreendentes, não são essas as pipas 3D que iremos estudar. Estudaremos outro tipo com formas, digamos, mais matemáticas:

as Pipas Tetraédricas de Graham Bell.

Este será o tema desta Sala de Atividades e ele exigirá um pouco de visão espacial.

II – Até Graham Bell soltava pipas!

O nome Alexander Graham Bell lhes parece familiar?
Talvez a maioria das pessoas associem esse nome à invenção do telefone; não o telefone celular que utilizamos hoje em dia, mas aquele objeto que deu origem não somente ao celular, mas aos modernos sistemas de telecomunicações.
Embora Graham Bell seja conhecido e reconhecido por sua contribuição para o advento do telefone, há alguns indícios de que não foi ele quem inventou o objeto. Tanto que a patente número 174.465 concedida a Graham Bell em 7 de Março de 1876, pelo Escritório de Patentes dos Estados Unidos, foi revogada em 2002 em favor de Antonio Santi Giuseppe Meucci, pelo Congresso dos Estados Unidos.
Discórdias sobre a paternidade do telefone à parte, o que vai nos interessar é o envolvimento de Graham Bell com as pipas 3D.

Alexander Graham Bell	Antonio Santi Giuseppe Meucci

O desejo da humanidade de voar é tão antigo que talvez tenha nascido junto com o primeiro homem e, particularmente, Graham Bell envolveu-se com a discussão sobre a possibilidade de se construir máquinas voadoras aerodinamicamente estáveis.
Assim foi que, a partir de 1891, Graham Bell iniciou um novo projeto de estudo: a construção de uma estrutura com grande área de superfície e, ao mesmo tempo, leve, de modo que voasse e permitisse transportar um homem.
Seus estudos o levaram a combinar triângulos equiláteros e construir, a partir de 1902, pipas, utilizando tetraedros cobertos por tecido. As estruturas assim construídas poderiam ser pequenas, médias, grandes, ou muito grandes, dependendo do número de peças utilizadas; existem informações de que Graham Bell chegou a construir uma dessas estruturas com quase 4 mil tetraedros!
Estava, então, inventada a Pipa tetraédrica de Graham Bell: uma estrutura forte e rígida que voava…
Fotos da construção de uma torre de observação composta por células tetraédricas e inaugurada em agosto de 1907, assim como fotos de pipas tetraédricas construídas por Graham Bell, certamente darão uma ideia do objeto central dessa nossa discussão. Vejam as fotos e consultem as referências. Vale muito a pena!

A torre de observação sendo construída.	Os triângulos utilizados na construção dos tetraedros.
Parte da torre de observação.	A torre de observação em uso.
Uma pipa tetraédrica construída na época de Graham Bell.	Graham Bell e sua esposa, Mabel Hubbard Bell
Uma pipa tetraédrica sendo empinada.	Outra pipa tetraédrica construída na época de Graham Bell.

III – Pequenas pesquisas

Até aqui citamos alguns aspectos da vida de Graham Bell e a discórdia envolvendo a invenção do telefone, alertamos sobre a necessidade de um pouco de visão espacial para o entendimento das pipas tetraédricas e observamos que tetraedros de alguma forma são compostos por triângulos.
Agora está na hora de vocês começarem a trabalhar; assim, seria interessante vocês pesquisarem sobre a discórdia citada e recordarem alguns tópicos dessa área tão bonita da Matemática que é a geometria espacial.
Então, pesquisem os assuntos indicados abaixo para que vocês aprendam um pouco mais e possam aproveitar ainda mais toda a nossa discussão. Busquem informações na Internet, em livros e, mais uma vez, não dispensem a ajuda imprescindível de seus professores.

IV – As Pipas Tetraédricas de Graham Bell

O tema central desta Sala de Atividades é a pipa tetraédrica de Graham Bell, um objeto que, cerca de 120 anos depois de ter sido inventado, vocês terão a oportunidade de construir e de comprovar que ele, de fato, voa. Mas antes vale a pena entender que objeto é esse que vai ser construído.
O primeiro passo para isso é observar que uma pipa tetraédrica é uma estrutura formada por objetos que podem ser matematicamente definidos e, a partir dos quais, deriva o nome desse tipo de pipa: os tetraedros.

Agora, o próximo passo é determinar como dispor os tetraedros, de modo a formar as estruturas que denominamos de pipas tetraédricas.
Observem atentamente cada estrutura da sequência de figuras abaixo e notem que:

• os tetraedros que formam cada pipa têm apenas duas de suas faces revestidas;



• a partir da segunda, cada pipa é construída a partir de quatro pipas do modelo anterior.

1 célula	4 células	16 células	64 células	256 células

Para vocês que conseguiram entender a estrutura das pipas tetraédricas de Graham Bell, só falta vê-las em ação.
Então, vamos lá, escolham uma das pipas – pequena, média ou grande – e cliquem na figura correspondente – primeira, segunda, terceira. Na janela que irá abrir, é só clicar na setinha e, depois de assistir a um vídeo, é só fechar a janela que se abriu.

V – Uma pipa do futuro

As Pipas Tetraédricas de Graham Bell inspiraram um casal de designers a construir a bela estrutura geométrica que pode ser apreciada nas próximas três imagens.

Os construtores são do País de Gales e criaram o modelo definitivo dessa forma a partir de uma impressora 3D. Segundo o Daily Mail, foram impressos conectores de nylon e 23 mil pedaços de materiais leves, como fibra de carbono. Foram necessários meses de trabalho para imprimir e construir a estrutura.
Vocês podem estar se perguntando:

O que essa forma geométrica faz em um tópico de pipas?

Aparentemente, ele é uma extravagante e bela forma geométrica, e nada mais. Mas, pasmem:

Ela voa e fica mais bela, ainda, no ar!

Se vocês não acreditam, vejam o vídeo abaixo. Aproveitem e observem outros detalhes da construção.

Little Shining Man

VI – Oficina para construção de pipas tetraédricas

    Instruções:

Clicando no link abaixo, vocês terão acesso a uma página contendo instruções, dicas e modelos para a construção de pipas tetraédricas com quatro células.

Construção da pipa tetraédrica

    Vídeos e fotos

Os melhores alunos de cada Programa de Iniciação Científica da OBMEP, PIC/OBMEP, participam de um encontro de uma semana, no qual assistem a palestras, oficinas, gincanas matemáticas e minicursos adequados aos seus respectivos níveis de escolaridade. No ano de 2014, esse encontro foi realizado em Florianópolis, Santa Catarina, e uma das atividades oferecidas aos participantes foi uma oficina para a construção de pipas tetraédricas de Graham Bell.
Disponibilizamos para vocês algumas fotos e um vídeo dessa oficina, que foi orientada pelo professor Humberto Bortolossi, docente da Universidade Federal Fluminense que, além de orientar, foi o idealizador da atividade.

Uma oficina de sucesso!

VII – A matemática das pipas tetraédricas

O elemento matemático definidor de uma pipa tetraédrica é o poliedro conhecido por tetraedro, que por sua vez é definido a partir de quatro triângulos equiláteros. Nas atividades que se seguem, vamos explorar esses dois objetos matemáticos: o triângulo e o tetraedro.

VIII – Uma investigação

Já comentamos que a pipa tetraédrica de Alexander Graham Bell foi construída a partir do envolvimento de seu criador na discussão sobre a possibilidade de se construir máquinas voadoras, mas essa não era uma preocupação apenas de Graham Bell.
O início do século XX foi cientificamente pautado pela preocupação se seria possível ou não a construção de grandes aparatos voadores estáveis o suficiente para levar um homem aos céus e trazê-lo de volta em absoluta segurança.
Participe dessa discussão e entenda em que contexto nasceram as pipas tetraédricas e como a matemática ajudou Graham Bell.

Muito além de Dédalo e Ícaro

IX – Um céu do início do século XX

Que tal vocês aproveitarem as pipas tetraédricas que construíram e organizarem um festival de pipas tetraédricas e com isso reproduzirem o céu de um dia do início do século XX?
A primeira coisa a fazer, antes de colocar as pipas construídas no ar, é convidar um bombeiro ou um policial para fazer palestra sobre os cuidados necessários ao brincar de pipa.
Depois, aproveitando a presença do bombeiro, ou do policial, reúnam-se com seus professores e organizem os passos iniciais do festival:

• Escolham o local.
• Decidam se vai acontecer apenas uma revoada de pipas ou um concurso de pipas.
• Definam a Comissão Organizadora do Evento.

Definida a Comissão, esta ficará responsável pela organização do Festival: datas, autorizações, convidados, divulgação, entre outros afazeres.
Se a opção for promover um concurso de pipas, será essencial providenciar um regulamento, definindo:

• Categorias, por exemplo:

– a pipa tetraédrica mais bonita;
– a maior pipa tetraédrica;
– a pipa tetraédrica que voa mais alto.

• Tipos de participação, por exemplo:

– individual; por equipe; por sala de aula; por família.

• Regras
• Critérios de pontuação
• Premiação
• Jurados
• Inscrições (Poderá ser arrecadado, como inscrição, um quilo de alimento não perecível. Os alimentos arrecadados poderão ser entregues a alguma instituição de caridade.)

X – Encerramento do tema

A observação do voo dos pássaros e a forma com que eles se sustentam no ar pela força do movimento de balanço de suas asas ainda hoje ocupa a cabeça e os sonhos de muitas pessoas. Esse é mais um sonho que, ao longo da história, levou diversos pensadores e cientistas a desenvolverem projetos de máquinas com base nessa forma de voar.
O filósofo e monge inglês Roger Bacon (1219-1292) já no final do século XIII afirmou que as pessoas poderiam construir máquinas que lhes permitissem voar sendo sustentadas pelo ar, assim como um navio é sustentado pela água. Por volta de 1490, essa afirmação foi transformada em projeto pelo artista, inventor e cientista italiano Leonardo da Vinci (1452-1519).
A máquina projetada por da Vinci, o ornitóptero (do grego, ornithos (ave) + pteron (asa)), tinha como objetivo ser capaz de fazer o homem voar batendo as asas, assim como fazem os pássaros.

Ornitóptero de “da Vinci”

Leonardo da Vinci nunca testou sua máquina, mas seu sonho parece que está ganhando vida: engenheiros da FESTO (empresa alemã que desenvolve maquinário para automação industrial) desenvolveram um protótipo capaz de imitar, muito de perto, o voo dos pássaros. O robô se chama SmartBird e é capaz de voar simplesmente batendo as suas asas mecânicas.
É com o voo dessa pipa 3D sem linhas e varetas que encerramos a Sala de Atividades

PIPA, uma brincadeira séria . . .

O inacreditável pássaro robô SmartBird

Para ver uma rápida explicação sobre o mecanismo do SmartBird,
por um de seus criadores, clique aqui.