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Problemas Propostos

Problemas Propostos



Problema 1 – Um shopping center possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento.
De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do shopping center, pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados?

60

 

Problema 2 – Uma linha ferroviária tem 16 estações.
Quantos tipos de bilhetes devem ser impressos, se cada bilhete deve registrar a estação de origem e a de destino?

240

 

Problema 3 – Uma prova de Matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5 alternativas, das quais deve ser assinalada como resposta apenas uma.
Respondendo ao acaso todas as questões, qual o número de maneiras diferentes que se pode preencher o cartão de resposta?

[tex]5^{16}[/tex]

 

Problema 4 – Quatro linhas de ônibus unem a cidade A à cidade B, e três linhas unem a cidade B à cidade C. Um usuário vai viajar de A para C passando por B e vai voltar para A, passando novamente por B.
De quantos modos diferentes esse usuário pode escolher as linhas, se na volta ele não puder usar a linha que usou na ida?

72

 

Problema 5 – Para abrir um cofre eletrônico deve-se digitar uma sequência formada por quatro algarismos distintos, sendo o primeiro o triplo do segundo.
Uma pessoa que desconhece essa sequência pretende abrir o cofre. Qual o maior número possível de sequências que ela deve digitar?

168

 

Problema 6 – Cada questão de um vestibular é um teste de múltipla escolha com 5 alternativas distintas e uma única correta.
Em cada uma dessas questões, determine o número de maneiras de distribuir as alternativas de modo que a correta não seja a nem b.

72

 

Problema 7 – Quatro moças e um rapaz foram a um cinema e pretendem ocupar uma fileira com 5 cadeiras. O rapaz e uma das moças namoram e, por isso, devem se sentar em cadeiras consecutivas.
De quantas maneiras diferentes essas pessoas podem escolher os lugares nessa fileira de modo que os namorados fiquem juntos?

48

 

Problema 8 – Seis pessoas devem ocupar uma fileira de seis cadeiras dispostas lado a lado, mas duas dessas pessoas se recusam a ficar lado a lado.
Calcular o número de possibilidades distintas para essas seis pessoas se disporem.

480

 

Problema 9 – Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, quantos múltiplos positivos de 5 compostos de três algarismos distintos podemos formar?

36

 

Problema 10 – Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números naturais de três algarismos podem ser formados de modo que o algarismo das centenas seja ímpar ou seja múltiplo de 3?
Cuidado! O enunciado não exige que o número seja formado por algarismos distintos.

144

 

Problema 11 – A senha para o acesso a um arquivo em um computador é uma sequência formada por cinco letras distintas escolhidas no alfabeto de 26 letras, inclusive k, w e y. Um usuário que pretende ter acesso ao arquivo, mas desconhece a senha, sabe que a primeira e a última letra são vogais.
Quantas senhas, no máximo, esse usuário deve digitar para entrar no arquivo?

242.880

 

Problema 12 – Quantos são os números inteiros positivos de cinco algarismos que não têm algarismos iguais em posições adjacentes?

[tex]9^5[/tex]

 




Equipe COM – OBMEP

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