Aqui temos a generalização do lugar geométrico que apresentamos no finalzinho da Sala Principal. Assim, se você não conseguiu justificar a afirmação apresentada, a discussão desta Sala poderá ajudar…
Exemplo 1: Fixe um plano α.
Sejam C um ponto de α e r um número maior do que zero.
Determine o lugar geométrico dos pontos do plano α cujas respectivas distâncias ao ponto C sejam r .
Um applet para ajudar
Podemos utilizar um applet para, fixados um ponto C e um número real positivo r, obtermos pontos P que estão a uma distância r de C e, também, tentar verificar que outros pontos, que não os obtidos, não satisfazem a condição de equidistância do ponto C.
No applet abaixo, fixamos um ponto C e uma distância r. (1) Movimente o ponto P e obtenha um conjunto de pontos que estão a uma distância r de C. (2) Depois de desenhar a curva que parece ser o lugar geométrico do Exemplo 1, tente movimentar o ponto P fora da trajetória obtida e observe que, mesmo querendo, não conseguimos obter um ponto que não pertença à curva já desenhada.
Abra o applet e observe que o comprimento do segmento [tex]\overline{DR}[/tex] é [tex]r[/tex]. Assim, é possível movimentar o segmento [tex]\overline{DR}[/tex] e verificar que, em qualquer posição, a distância entre os pontos [tex]P[/tex] e [tex]C[/tex] é, de fato, [tex]r[/tex]. Instruções: ● Para deslocar o segmento [tex]\overline{DR}[/tex], clique sobre o ponto [tex]D[/tex] e arraste-o. ● Para rodar o segmento [tex]\overline{DR}[/tex], clique sobre o ponto [tex] R[/tex] e rode-o. ● Para reiniciar a construção, clique no ícone localizado no canto superior direito do applet.
Para abrir o applet, clique AQUI e aguarde o arquivo carregar.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Na realidade, nem precisaríamos de um applet para verificar que conjunto cujos pontos satisfazem, simultaneamente, as condições (1) e (2) é a circunferência de centro em C e raio r. Bastaria lembrarmos da seguinte definição: Definição:Fixe um plano α e sejam C um ponto de α e r um número real positivo (r>0).
Chamamos de circunferência de centro em C e raio r o conjunto dos pontos do plano α que estão a uma distância r do ponto C.
Com o próximo applet você poderá traçar várias circunferências.
(1) Abra o applet.
(2) Escolha um raio, movimentando horizontalmente o ponto Raio.
(3) Movimente horizontalmente o ponto vermelho M e observe que o ponto P descreve a circunferência de centro em C e com o raio que você escolheu.
(4) Clique no ícone localizado no canto superior direito do applet antes de escolher um novo raio e reiniciar a construção.
Para abrir o applet, clique AQUI e aguarde o arquivo carregar.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
