.Probleminha: Jogo com fichas

Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)

Um jogo de tabuleiro dispõe de 35 fichas e deve ser jogado por exatamente dois jogadores.

Imagem adaptada de Freepik

Inicialmente as fichas ficam espalhadas sobre o tabuleiro. Os jogadores realizam retiradas de fichas alternadamente, sendo que, em cada jogada, pode-se retirar 1, 2 ou 3 fichas. Perde o jogo quem retirar a última ficha da mesa.
Explique como deve agir o primeiro jogador para sempre garantir a vitória.

Solução

O jogador que inicia pode vencer se utilizar a seguinte estratégia:

na jogada inicial, tirar duas fichas;
na jogada [tex]2i+1[/tex], basta tirar [tex]4-x_{2i}\,[/tex] fichas, onde [tex]x_{2i} \, [/tex] indica o número de fichas retiradas pelo outro jogador na jogada [tex]2i[/tex], para todo [tex]i \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}[/tex].

Assim, após a primeira retirada restarão [tex]33[/tex] fichas e, em seguida, haverá [tex]8[/tex] rodadas duplas com retiradas de quatro fichas.
Na jogada [tex]18[/tex], restará a última ficha a ser retirada pelo outro jogador.

Maquineta para testar a estratégia

Com esta maquineta você poderá testar a estratégia apresentada na solução. Você será o segundo jogador e perderá SEMPRE!

Faça simulações utilizando a planilha.
Instruções:
1) Clique no botão MAQUINETA e faça o download do arquivo.
2) Abra o arquivo no Excel.
3) Observe se a planilha está no Modo de Exibição Protegido. Em caso positivo, habilite a Edição e em seguida, se necessário, habilite o Conteúdo para você poder jogar.
4) Todas as células da planilha estão bloqueadas, exceto aquelas nas quais você fará as jogadas do Jogador 2. Você deverá digitar suas jogadas nos quadrados brancos da coluna Jogador 2.
5) Em cada partida, a primeira jogada, Jogada 1, já aparece realizada pelo Jogador 1. A primeira jogada que você fará como Jogador 2 será a Jogada 2.
6) Observe que, a cada jogada que você fizer como Jogador 2, automaticamente o Jogador 1 fará a próxima jogada.
7) Para jogar uma nova partida, clique no botão Reiniciar, na parte inferior da planilha.
8) Essa Maquineta foi feita com macros. Se você tiver problemas para reiniciar uma partida, leia esta página. Mas se você quiser jogar outra partida sem alterar configurações, feche o arquivo sem salvar as modificações e reabra-o, quantas vezes você quiser.
(Tenha sempre muito cuidado com arquivos baixados da Internet!)