.Problema para ajudar na escola: O salário de Jonas

Problema
(A partir do 7º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)


Jonas precisou reduzir sua jornada de trabalho e, em consequência dessa redução, seu salário reduziu um sexto.
Do novo salário de Jonas, 25% vai para o pagamento de impostos e, do que restar, dois quintos serão gastos com o pagamento de um empréstimo pessoal. Após isso, Jonas ficará com R$ 720,00.
Assim, pergunta-se:
a) Quanto Jonas recebia antes de reduzir sua jornada de trabalho?
b) Quanto ele paga de impostos?
c) Quanto ele paga de empréstimo pessoal?

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Ajuda

Se você tem dificuldades com cálculos de porcentagem, dê uma passadinha nesta Sala, antes de ler a solução!

Solução


Vamos denotar por [tex]S[/tex] o salário que Jonas recebia antes de reduzir sua jornada de trabalho.

  • Como o salário de Jonas foi reduzido um sexto, ele passou a receber [tex]\frac{5}{6}[/tex] do que recebia; assim o seu novo salário é [tex]\boxed{N=\frac{5}{6}\cdot S}[/tex].

Do novo salário, [tex]25\%[/tex] vai para o pagamento de impostos. Como
[tex]\qquad 25\%=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}[/tex],
então:

  • Jonas pagará de impostos um quarto de [tex]N[/tex], ou seja,
    [tex]\quad \frac{1}{4}\cdot N=\frac{1}{4}\cdot\left(\frac{5}{6}\cdot S\right)=\frac{5}{24}\cdot S \qquad \textcolor{#800000}{(i)}[/tex]
  • e sobrará para Jonas três quartos de [tex]N[/tex], ou seja,
    [tex]\quad \frac{3}{4}\cdot N=\frac{3}{4}\cdot\left(\frac{5}{6}\cdot S\right)=\frac{15}{24}\cdot S=\boxed{\frac{5}{8}\cdot S}[/tex].

Do que restar depois do pagamento dos impostos, dois quintos serão gastos com o pagamento de um empréstimo pessoal. Assim:

  • Jonas gastará com o empréstimo pessoal dois quintos de [tex]\frac{5}{8}\cdot S[/tex], ou seja,
    [tex]\quad \frac{2}{5}\cdot \left(\frac{5}{8}\cdot S\right)=\frac{10}{40}\cdot S=\frac{1}{4}\cdot S \qquad \textcolor{#800000}{(ii)}[/tex]
  • e sobrará para Jonas três quintos de [tex]\frac{5}{8}\cdot S[/tex], ou seja,
    [tex]\quad \frac{3}{5}\cdot \left(\frac{5}{8}\cdot S\right)=\frac{15}{40}\cdot S=\boxed{\frac{3}{8}\cdot S}[/tex].

Essa sobra final de [tex]\boxed{\frac{3}{8}\cdot S}[/tex] corresponde a [tex]R\$\,720,00[/tex], logo:
[tex]\qquad \dfrac{3}{8}\cdot S=720[/tex]
[tex]\qquad 3\cdot S=8 \cdot 720[/tex]
[tex]\qquad 3\cdot S=5760[/tex]
[tex]\qquad S=\dfrac{5760}{3}[/tex]
[tex]\qquad S=1920[/tex].
Se facilitar, acompanhe o esqueminha abaixo!

Dessa forma, já podemos responder as perguntas do problema.

a) Antes de reduzir sua jornada de trabalho, Jonas recebia [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$R\$\,1\,920,00$}\,. [/tex]

b) De [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex], concluímos que Jonas paga de impostos o equivalente em reais a [tex]\boxed{\frac{5}{24}\cdot S}[/tex], ou seja, [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$R\$\,400,00$}\,. [/tex]

c) De [tex]\textcolor{#800000}{(ii)}[/tex], concluímos que o valor que Jonas paga do seu empréstimo pessoal é o equivalente em reais a [tex]\boxed{\frac{1}{4}\cdot S}[/tex], ou seja, [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$R\$\,480,00$}\,. [/tex]


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