Voltar para .Sala de Estudo: Soma dos ângulos internos de um triângulo

Soma dos ângulos internos de um triângulo – um pouco mais . . .

O que vamos fazer aqui?
Já não sabemos que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é[tex]180^{\circ}[/tex]?

Probleminha2

Que bom que você entendeu esse importante resultado da geometria!
Nesta sala vamos propor alguns problemas, entre os quais os três fatos não triviais que utilizamos na outra Sala.

Soma dos ângulos internos de um triângulo – um pouco mais . . .

Problemas



Problema 1: Sejam A, B e C pontos não colineares e considere o triângulo definido por esses pontos.
Seja r a reta que passa por C e é paralela ao segmento definido por A e B e sejam α, β, γ, α’, β’ e γ’ as medidas dos ângulos indicadas na figura.
F2
Justifique as afirmações abaixo.

Afirmação 1: α = α’

Afirmação 2: β = β’

Afirmação 3: γ = γ’

Problema 2: Determine, em graus, a medida α indicada na figura abaixo.

F3

Problema 3: Determine, em graus, a soma das medidas dos ângulos externos de um triângulo (um por vértice).
Se você não se lembra do que é um ângulo externo de um triângulo, vamos reescrever o enunciado do problema:
Determine, em graus, [tex]\lambda+\theta+\varphi[/tex], sabendo que [tex]\lambda,\, \theta,\, \varphi[/tex] são as medidas indicadas na figura abaixo.

F4

Não faço a menor ideia de quanto é a soma das medidas dos ângulos externos de um triângulo!

Desafio2

Utilize os applets abaixo, observe situações particulares e tente estabelecer um padrão para a resposta do problema. Depois, tente mostrar que a sua resposta está certa, fazendo uma pequena demonstração.

Applets



Applet 1

No gif animado abaixo, podemos ver alguns triângulos e as respectivas medidas de seus ângulos externos.
Depois de observar alguns exemplos, tente estabelecer uma relação genérica entre as medidas obtidas.

G1

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

Applet 2

Neste gif animado aparecem os mesmos triângulos que aparecem no gif anterior.
No entanto, a velocidade da animação neste segundo gif permitirá que você o utilize para fazer as anotações necessárias para as suas observações.
Lembre-se de que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas.

G4

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

Ainda com dificuldades?
Tente um pouco mais e depois assista ao vídeo disponibilizado na próxima Sala.



Equipe COM – OBMEP

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