.Probleminha: Um dado diferente

Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)

A montagem da planificação indicada na figura irá gerar um dado com as respectivas letras apresentadas em suas faces. Se jogarmos esse dado duas vezes no chão e observarmos o que apareceu na face superior, qual é a probabilidade de obtermos duas letras iguais, porém em faces de cores distintas?

Adaptado do material do PIC 2018.

Lembretes

Princípio Fundamental da Contagem, ou Princípio Multiplicativo, para dois eventos:

explicador_p Se

um evento E1 puder ocorrer de $m_1$ maneiras,
e um evento E2 puder ocorrer de $m_2$ maneiras,

e esses dois eventos forem independentes entre si (isto é, a ocorrência de um não muda a quantidade de possibilidades para a ocorrência do outro), isto é, a ocorrência de um não muda a quantidade de possibilidades para a ocorrência de outro), então a quantidade de maneiras em que os dois eventos ocorrem ao mesmo tempo (E1 e E2) é
$\qquad \qquad \boxed{m_1\times m_2} \,.$
(Se você não se lembra desse Princípio, seria interessante dar uma passadinha nesta Sala de Estudo.)

Princípio Aditivo, para dois eventos: Se

um evento E1 puder ocorrer de $m_1$ maneiras,
e um evento E2 puder ocorrer de $m_2$ maneiras,

e esses eventos forem independentes entre si (isto é, a ocorrência de um não muda a quantidade de possibilidades para a ocorrência do outro), então a quantidade de maneiras de ocorrer um dos dois eventos (E1 ou E2) é

$\qquad \qquad \boxed{m_1+ m_2 }\, .$

Solução

Para calcularmos a probabilidade solicitada, devemos contar o número de casos possíveis e o número de casos favoráveis, uma vez que o lançamento de dois dados é um experimento cujo espaço amostral é equiprovável.

Inicialmente, observe que o Princípio Multiplicativo nos garante que o total de possibilidades para os dois lançamentos é $\boxed{6\times 6=36}$ , já que o dado tem seis faces e vai ser lançado duas vezes.
Agora, vamos contar os casos favoráveis. Perceba que podemos obter duas letras iguais em faces de cores distintas das seguintes formas:

Duas letras A’s: Temos $3$ possibilidades para a primeira face e, como as cores devem ser distintas, $2$ possibilidades para a segunda face. Pelo Princípio Multiplicativo, são $3\times 2=6$ possibilidades distintas.
Duas letras B’s: Seguindo raciocínio semelhante, temos $2\times 1=2$ possibilidades.