. Um pouco sobre polígonos – Polígonos, uma primeira definição



Um pouco sobre polígonos



– Ainda não estudou polígonos?
– Está inseguro(a) se entendeu bem o que é um polígono convexo?
– Então leia com atenção as informações contidas nesta página.
Bons estudos!
Bom proveito!

Polígonos, uma primeira definição



Iniciamos a apresentação com uma primeira definição de polígono.


refeita2


Não se assuste com o formalismo da definição…
Vamos tentar entendê-la e apresentar alguns exemplos de polígonos.


lousa2


Não é por nada não…
Mas você tem certeza de que a segunda e a última figuras são polígonos????

carinha19

Sim
Para que uma figura fechada formada por segmentos de retas não seja um polígono, pelo menos, uma das condições (i) e (ii) da definição dada não deve ser satisfeita.
Veja abaixo exemplos de figuras fechadas formadas por segmentos e que não são polígonos.


lousa3


Ai, ai, ai, ai, ai…
Essa segunda figura não é um triângulo?

Probleminha2

Bem observado…
Os pontos E1, E3 e E4 determinam três segmentos não colineares que definem um triângulo (um polígono de três lados, conforme veremos daqui a pouco).
Mas os pontos E1, E2, E3 e E4 determinam quatro segmentos, sendo que dois deles ([tex]\overline{E_{1}E_{2}}[/tex] e [tex]\overline{E_{2}E_{3}}[/tex]) são consecutivos e colineares.

Entendi!

carinha2

É importante observarmos sempre quais pontos estão definindo os “candidatos” a polígonos!

Mesmo observando que os segmentos de reta que definem a segunda e a última figuras dos exemplos de polígonos satisfazem as condições (i) e (ii) da definição, ainda fico encafifado…
Um polígono cheio de bicos?

E aí

Hum… já entendi sua dúvida. Aguarde um pouco: em breve ela será esclarecida.
Agora vamos definir alguns dos chamados elementos de um polígono.


lousa4


Mais algumas definições e observações.


lousa8


Leia com muita atenção as duas situações mostradas abaixo.


lousa6


Essas duas situações permitem uma classificação muito importante para os polígonos.
Observe atentamente a próxima definição.


lousa9


Podemos reescrever a definição de polígonos convexos de uma maneira ligeiramente diferente, observe.


lousa11


Agora tudo faz sentido!
As figuras sobre as quais eu estava com dúvidas são, de fato, polígonos: só não são polígonos convexos…
É isso, não é?

carinha3

Isso mesmo; parabéns!
Agora vamos apresentar mais um elemento importante de um polígono.


lousa10

É possível saber quantas diagonais tem um polígono convexo de n lados, sem precisar contá-las. Para saber como, veja os problemas da próxima Sala!


Os polígonos têm nomes específicos?

carinha6

Sim! Por exemplo, um polígono que tenha todos os lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos internos com a mesma medida é denominado um polígono regular.
Veja, também, a tabela abaixo: nela aparece uma classificação de alguns polígonos, quanto ao número de lados.


Número de lados Nome do polígono
3 Triângulo
4 Quadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
9 Eneágono
10 Decágono
11 Undecágono
12 Dodecágono
20 Icoságono


Disponibilizamos abaixo duas animações que mostram polígonos e regiões poligonais de 3 até 25 lados.


 

Esta primeira animação mostra polígonos regulares de 3 a 25 lados e suas respectivas denominações.
Não é preciso clicar: é só observar e aprender os nomes dos 23 primeiros polígonos regulares.


classifica3000

Esta segunda animação mostra regiões poligonais
definidas por polígonos regulares de até 25 lados:
é só apreciar!


classif3000



Equipe COM – OBMEP

Visite a próxima Sala para conhecer uma categoria muito bonita de polígonos: os polígonos estrelados

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