Problema 1
Determine [tex] \, p \, [/tex] na equação [tex] \, x^2+p^2x+2px+x-4=0 \, [/tex] para termos raízes de mesmo módulo e sinais contrários.
Problema 2
Determine os valores de [tex] \, m \, [/tex] e [tex] \, n \, [/tex] na equação [tex] \, \, x^2+(m-n+2)x+n+1=0 \, \, [/tex] para que a mesma tenha raízes nulas.
Problema 3
Calcule o valor de [tex] \, m \, [/tex] na equação [tex] \, \, x^2-6x+2m=0[/tex], de modo que uma de suas raízes seja o dobro da outra.
Problema 4
Se a média aritmética de dois números [tex] \, a \, [/tex] e [tex] \, b \, [/tex] é [tex] \, 7 \, [/tex] e a média geométrica entre eles é [tex] \, 9[/tex], escreva a equação do 2º grau que tem [tex] \, a \, [/tex] e [tex] \, b \, [/tex] como raízes.
Problema 5
Determinar a equação do 2º grau para a qual uma das raízes é o triplo da outra e a soma dos quadrados das raízes é [tex] \, 40 \, [/tex].
Problema 6
Determine [tex] \, m \, [/tex] na equação [tex] \, \, 3x^2-2x+5m=0[/tex], de modo que a diferença entre suas raízes seja [tex] \, 1 \, [/tex].
Problema 7
Qual a relação que deve existir entre os coeficientes da equação [tex] \, \, ax^2+bx+c=0 \, \, [/tex] para que suas raízes sejam recíprocas? E qual a relação existente entre os coeficientes para que as raízes sejam simétricas (opostas)?
Problema 8
Determine [tex] \, k \, [/tex] na equação [tex] \, \, x^2+kx+36=0[/tex], de modo que a soma dos inversos de suas raízes seja igual a [tex] \, \dfrac{5}{12}[/tex].
Problema 9
Dada a equação [tex] \, \, 2x^2+8x+k=0[/tex], determine o valor de [tex] \, k \, [/tex] de modo que a soma dos quadrados de suas raízes seja igual a [tex] \, 7 \, [/tex].
Problema 10
Considere a equação [tex] \, \, x^2-mx+1=0 \, \, [/tex] cujas raízes são [tex] \, a \, [/tex] e [tex] \, b \, [/tex] reais e desiguais. Componha a equação do 2º grau que admita as raízes [tex] \, a+1 \, [/tex] e [tex] \, b+1 \, [/tex].
Problema 11
Sejam [tex] \, a \, [/tex] e [tex] \, b \, [/tex] as raízes da equação [tex] \, \, 2x^2-3x+k=0 \, \, [/tex]. Determine [tex] \, k \, [/tex] de modo que [tex] \, \, a^3+b^3=-\dfrac{243}{8}[/tex].
Problema 12
Provar que a condição para que uma raiz de [tex] \, \, ax^2+bx+c=0 \, \, [/tex] seja [tex] \, n \, [/tex] vezes a outra é [tex] \, \, b^2=\dfrac{(n+1)^2}{n}ac \, \, [/tex].