.Problema: Super Torneio de Tênis

Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)

Num torneio individual de tênis há 1024 participantes. Sabendo que a disputa é do tipo mata-mata*, quantos jogos serão realizados para se definir o vencedor?

(*) Em uma disputa do tipo mata-mata, os jogadores são divididos em grupos de dois, ao acaso, e jogadores de um mesmo grupo jogam entre si. Os perdedores são eliminados e os vencedores passam para uma nova fase de competição, na qual eles são divididos novamente em grupos de dois, com jogadores de um mesmo grupo jogando entre si e os novos perdedores são eliminados. Esse processo prossegue, até restar um único jogador, que é proclamado campeão.

Extraído de Uma Grosa de Problemas de Matemática – III Bienal da SBM, 2006.

Solução

Observe que:

• em cada partida um, e apenas um, jogador é eliminado;
• são 1024 competidores inicialmente;
• deve restar apenas um vencedor.

Assim, devem ser eliminados 1023 competidores; e, para que isso ocorra, são necessárias 1023 partidas.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.