Sala de Atividades: Sistema Romano de Numeração







I – Apresentação do tema


Vocês já se depararam com algarismos romanos
em algum momento de suas vidas?

Os algarismos romanos são originários da Roma Antiga. Embora tenham sido desenvolvidos há mais de 2.000 anos como uma forma de identificação matemática simples, nos dias de hoje não é difícil encontrá-los em mostradores de relógios, na numeração de artigos de documentos ou de capítulos de livros, diferenciando papas, rainhas e reis com o mesmo nome (Rei Luís XV, Papa Paulo VI), na identificação de séculos, entre outras situações.

E o tema central desta Sala de Atividades é exatamente esse:

Sistema Romano de Numeração.







II – Relembrando


Vamos dar uma espiadinha nas regras que permitem escrevermos números
naturais não nulos utilizando o sistema de numeração romano?

Regras para escrevermos numerais romanos

1. O sistema romano de numeração utiliza os seguintes símbolos:

2. Os símbolos [tex] I~,~X~,~C~,~M[/tex] podem ser repetidos, seguidamente, até três vezes:

[tex]\qquad \qquad \quad III= 3\qquad \qquad XXX = 30 \qquad \qquad CCC = 300 \qquad \qquad MMM = 3.000.[/tex]

3. Os símbolos [tex] ~~V~, ~L ~, ~D~~[/tex] não podem ser repetidos.

4. Quando um símbolo é colocado à direita de outro de valor igual ou maior, somamos os dois valores. (Na notação aditiva, símbolos a serem somados podem ser repetidos.)

[tex] \qquad \qquad \quad LX = 50+10=60\qquad \qquad [/tex] [tex] CLXXXVII = 100+50+10+10+10+5+1+1=187~[/tex].

5. Um símbolo colocado à esquerda de outro de maior valor tem seu valor subtraído do maior valor. (Na notação subtrativa, não se repetem os símbolos a serem subtraídos.)

[tex] \qquad \qquad \quad XL = 50-10=40\qquad \qquad [/tex] [tex] \bcancel{XXXL}\qquad \bcancel{IIV}~[/tex].

6. Os símbolos [tex] ~~V~, ~L ~, ~D~~ [/tex] não podem ser utilizados para subtrair.

7. O [tex] I[/tex] apenas se antepõe a [tex] V[/tex] e a [tex] X[/tex]:

[tex] \qquad \qquad \quad IV = 4\qquad \qquad [/tex] [tex] IX = 9~[/tex].

8. O [tex] X[/tex] apenas se antepõe a [tex] L[/tex] e a [tex] C[/tex]:

[tex] \qquad \qquad \quad XL = 40\qquad \qquad [/tex] [tex] XC = 90~[/tex].

9. O [tex] C[/tex] apenas se antepõe a [tex] D[/tex] e a [tex] M[/tex]:

[tex] \qquad \qquad CD = 400\qquad \qquad [/tex] [tex] CM = 900~[/tex].

10. Um traço horizontal colocado sobre um símbolo multiplica seu valor por [tex]1.000[/tex]. Essa regra só é utilizada para numeração a partir de [tex]4.000[/tex]. Veja alguns exemplos:

[tex]\quad \begin{array}{l l l l }
\qquad \overline{V}= 5.000 &\quad \overline{X} = 10.000 &\quad \overline{XXX} = 30.000 &\quad \overline{LXXVII}XXVIII = 77.028\\
\qquad \overline{CC}= 200.000 &\quad \overline{D} = 500.000 &\quad \overline{DCLII} = 652.000 &\quad \overline{M} = 1.000.000
\end{array}~~ [/tex].

11. Dois traços horizontais colocados sobre um símbolo multiplicam seu valor por [tex]1.000.000[/tex]. Essa regra só é utilizada para numeração a partir de [tex]4.000.000[/tex]. Veja alguns exemplos:

[tex]\qquad \overline{\overline{VII}}= 7.000.000\qquad \overline{\overline{XXX}} = 30.000.00 \qquad \overline{\overline{CC}} = 200.000.000 \qquad \overline{\overline{DCI}} = 601.000.000~[/tex].







III – Uma curiosidade envolvendo algarismos romanos


O Presídio de Ushuaia guarda histórias curiosas

Como a Terra do Fogo era (e ainda é) um ponto estratégico para a navegação, o governo de Buenos Aires decidiu colonizar a região sul para manter sua soberania.
Desta forma, transfere o presídio militar da Ilha dos Estados para Ushuaia. Em 1896 chega à “Penitenciária dos Reincidentes” o primeiro grupo de prisioneiros, formado por nove mulheres e quatorze homens. São eles quem iniciam a construção do prédio – obra que duraria dezoito anos.

As 380 celas eram para um único preso cada, mas o lugar chegou a abrigar até 800. Só gente da melhor qualidade – desde criminosos em série até prisioneiros políticos. Além de se ocuparem internamente – com oficinas de carpintaria, ferragens, mecânica e de sapatos – os prisioneiros labutavam na construção civil de Ushuaia. Em 1910 foi habilitado o “Trem do Fim do Mundo”, que ligava a prisão aos bosques do Parque Nacional da Terra do Fogo, onde eles cortavam a lenha utilizada na cozinha e na calefação do presídio.
Os que conseguiam fugir durante o “passeio” não iam muito longe. Apesar do clima gélido da região, usavam roupas pouco apropriadas. Quando se viam sós em plena selva, ou morriam ou voltavam à vida quentinha do presídio.
O Presídio Nacional de Ushuaia funcionou até 1947, quando o presidente Juan Domingo Perón determinou seu fechamento alegando razões humanitárias. Até 1949 todos os presos já haviam sido transferidos.


Fonte: http://gesetrabalhoempresidios.blogspot.com.br/2012/12/presidio-do-fim-do-mundo.html (Acesso em 23/11/2018)

Os presos de Ushuaia usavam um chapéu no qual constava uma identificação acerca dos seus crimes e anos de condenação, conforme mostra a imagem abaixo retirada do acervo do próprio presídio.







IV – Atividades com algarismos romanos


Atividade 1: Resolvendo problemas

Esta é uma atividade para ajudá-los no entendimento das regras para se escrever números utilizando algarismos romanos.
A atividade pode ser desenvolvida em grupo ou individualmente.

Cliquem no botão abaixo e
Bom Proveito!

Atividade 1







Atividade 2: Traduzindo um episódio da série
“Os Simpsons”

Esta é mais uma atividade para ajudá-los no entendimento das regras do sistema de numeração romano.
A atividade pode ser desenvolvida individualmente, mas ficará mais divertida se for desenvolvida em grupo.

Cliquem no botão abaixo e
Boa Diversão!

Atividade 2







Atividade 3: Uma gincana com charadinhas

Esta é uma atividade de resolução de charadinhas envolvendo algarismos romanos. Sugerimos que seja organizada uma gincana para que os probleminhas sejam resolvidos, mas nada impede que eles sejam resolvidos individualmente.

Cliquem no botão abaixo e
Boa Sorte!

Atividade 3







Atividade 4: Calculando com algarismos romanos

E as contas com algarismos romanos, é possível efetuá-las?

Cliquem no botão abaixo e
Bons Estudos!

Atividade 4







Atividade 5: Uma expedição

Esta é uma atividade de pesquisa.

Cliquem no botão abaixo e participem!

Atividade 5

Para outras informações sobre numeração romana, cliquem AQUI.



Equipe COM – OBMEP



Referências (Textos, ideias e imagens.):
[1] CRILLY, Tony. 50 ideias de matemática que você precisa conhecer. (Original: 50 maths ideas you really need to know). São Paulo: Planeta, 2017.
[2] Revista do Professor de Matemática 5 – página 46 – Algarismos Romanos – Uma aula diferente – Márcia de Oliveira Rebello e Rosângela Tortora
[3] https://www.colegioweb.com.br/matematica/origem-dos-numeros-romanos.html (Último acesso em 23/02/19)
[4] http://gesetrabalhoempresidios.blogspot.com.br/2012/12/presidio-do-fim-do-mundo.html (Último acesso em 23/02/19)
[5] Escola Educação (Último acesso em 23/02/19)

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