.Probleminha: Triângulos equivalentes

Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)


Dado um triângulo [tex]ABC[/tex] qualquer, descreva como construir um triângulo isósceles de área igual ao triângulo dado.
Justifique sua resposta.

Solução


O passo a passo abaixo mostra uma das soluções possíveis do problema.
solução triângulos equivalentes

O procedimento é válido pois, da maneira construída, preservamos a altura do triângulo verde (pelo paralelismo). Além disso, a igualdade entre os lados fica garantida pelo critério de congruência de triângulos LAL, já que [tex]M[/tex] é ponto médio de [tex]AB[/tex] e [tex]MD[/tex] é perpendicular ao segmento [tex]AB[/tex]. Assim, nesse caso, temos que [tex]AM \equiv BM[/tex], [tex]D\hat{M}A \equiv B\hat{M}D[/tex] e [tex]MD[/tex] é comum aos dois triângulos.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog .

Faça você mesmo a construção


Para reproduzir on-line a construção geométrica indicada na solução, utilize o applet abaixo.
Você também tem a opção de copiar o arquivo .ggb disponibilizado abaixo e utilizar o applet no GeoGebra do seu computador.

Para reproduzir passo a passo a construção, depois que o applet carregar clique ordenadamente nos quadradinhos.
Para reiniciar a construção, clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito do applet .

Para carregar o applet, clique AQUI

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

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