✏ Link do problema para dispositivos da Apple.
Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Se
[tex]\qquad 2^{2008}-2^{2007}-2^{2006}+2^{2005}=k \cdot 2^{2005}[/tex],
qual o valor de [tex]k[/tex]?
Extraído de AHSME.
Solução
Colocando [tex]2^{2005}[/tex] em evidência, temos:
[tex]\qquad 2^{2008}-2^{2007}-2^{2006}+2^{2005}=k \cdot 2^{2005}[/tex]
[tex]\qquad 2^{2005} \cdot (2^3-2^2-2+1)=k \cdot 2^{2005}[/tex]
[tex]\qquad 2^{2005} \cdot 3=k \cdot 2^{2005}.[/tex]
Portanto, [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$k=3$}\,.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participaram da discussão do problema os Clubes: Geomestres Slay; Phidias; Potências de Euler; Puzzlers πrados