(A) Probleminha: Que potências!

Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)

Se
[tex]\qquad 2^{2008}-2^{2007}-2^{2006}+2^{2005}=k \cdot 2^{2005}[/tex],
qual o valor de [tex]k[/tex]?

Extraído de AHSME.

Solução

Colocando [tex]2^{2005}[/tex] em evidência, temos:

[tex]\qquad 2^{2008}-2^{2007}-2^{2006}+2^{2005}=k \cdot 2^{2005}[/tex]

[tex]\qquad 2^{2005} \cdot (2^3-2^2-2+1)=k \cdot 2^{2005}[/tex]

[tex]\qquad 2^{2005} \cdot 3=k \cdot 2^{2005}.[/tex]

Portanto, [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$k=3$}\,.[/tex]

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.