.Problema para ajudar na escola: Uma fila em um museu

Problema
(A partir do 6º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Difícil)


Estou em uma fila para conhecer uma obra de arte famosa que ficará exposta no museu da cidade onde moro, por alguns dias, e há 103 pessoas na minha frente.
Para evitar tumultos, a obra foi colocada em uma sala isolada e foram programadas visitas sucessivas e ininterruptas de cinco minutos cada, para grupos de oito pessoas, sendo que, entre uma visita e outra, existe um pequeno intervalo de um minuto para organização do próximo grupo a entrar na sala.
Neste momento, o primeiro grupo acabou de entrar; então daqui a quanto tempo será iniciada a organização do grupo com o qual, finalmente, visitarei a obra?

Solução 1


Ao dividirmos [tex]103[/tex] por [tex]8[/tex], obtemos quociente [tex]12[/tex] e resto [tex]7[/tex]:

[tex]103[/tex] [tex]8[/tex]
[tex]7[/tex] [tex]12[/tex]

Isso significa que as [tex]103[/tex] pessoas que estão na minha frente serão agrupadas em [tex]12[/tex] grupos de [tex]8[/tex] e sobrarão [tex]7[/tex] pessoas que comigo formarão um novo grupo de [tex]8[/tex] pessoas.

p7_1

O primeiro grupo já está na sala; assim, para calcular quanto tempo demorará para ser iniciada a organização do meu grupo, devemos considerar que:

  • o Grupo 1 ficará na sala por [tex]5[/tex] minutos;
  • para os demais onze grupos que estão na frente do meu, devemos levar em consideração cinco minutos para a visita de cada um e mais um minuto para a organização de cada grupo.

Portanto decorrerão [tex]5[/tex] minutos de demora para o Grupo 1 e [tex]6[/tex] minutos para os onze grupos restantes:
[tex]\qquad 5+11 \times 6=71[/tex].
Dessa forma, terei que aguardar [tex]71[/tex] minutos na fila para que meu grupo seja organizado; ou seja, daqui a [tex]72[/tex] minutos estarei entrando na sala onde se encontra a obra.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2


Resposta: 71 minutos.
Para chegar a vez de organizar o grupo com o qual o narrador entrará, outros 12 grupos já terão entrado e saído da sala; então levamos em conta que cada grupo necessita de 6 minutos para ver a obra: 1 para organizarem o grupo e 5 minutos para apreciarem a obra.
Então multiplicamos 12 grupos por 6 minutos, o que dá 72 minutos. Mas tiramos 1 minuto de organização do primeiro grupo, pois ele já havia entrado.
Assim resultou em 71 minutos o tempo que o narrador terá de esperar para a organização do seu grupo começar.


Solução elaborada pelo COM Os Aritméticos.

Participou da discussão o Clube Os Aritméticos.

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