.Problema para ajudar na escola: Um triângulo e um hexágono

Problema
(A partir do 9º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)

Solução

• A partir do seu centro, um hexágono regular pode ser decomposto em seis triângulos equiláteros congruentes cujo comprimento dos lados é o comprimento dos lados do próprio hexágono.

OBMEP_srdg, criado com o GeoGebra

• Observe, agora, que o triângulo colorido da figura dada no problema corresponde à metade do paralelogramo definido por dois dos seis triângulos equiláteros que decompõem o hexágono original.

Dessa forma, a área $A$ do triângulo colorido pode ser assim calculada:

$\qquad A=\dfrac{\text{Área do paralelogramo}}{2}$

$\qquad A=\dfrac{2 \times \text{Área do triângulo equilátero}}{2}$

$\qquad A=\dfrac{\cancel{2} \times \text{Área do triângulo equilátero}}{\cancel{2}}$

$\qquad A= \text{Área do triângulo equilátero}$

$\qquad A=\dfrac{\text{Área do hexágono}}{6}$

$\qquad A=\dfrac{36}{6}$

e, portanto, a área do triângulo colorido é $\, \fcolorbox{black}{#edd2ff}{$6\, \text{m}^2$}\, .$
Para finalizarmos a solução do problema, precisamos converter $6\, \text{m}^2\,$ em $\text{cm}^2\, .$
O esqueminha abaixo pode ajudar!

• Área do triângulo colorido em $\text{cm}^2:$
  $\qquad 6\, \text{m}^2 \times 10000 \longmapsto\fcolorbox{black}{#edd2ff}{$60000\, \text{cm}^2$}\, .$

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.