.Problema para ajudar na escola: Um jardim com rosas

Problema
(A partir do 8º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Fácil)


O jardim da minha casa tem o formato de um "L". Minha mãe dividiu o terreno em três partes, conforme mostra a figura: na região em forma de "V", ela plantou rosas e, no resto do terreno, plantou grama.
Qual a área do terreno onde foram plantadas as rosas?

Na figura, considere, hipoteticamente, que os lados do "L" são horizontais ou verticais.

Solução 1


Ao fazermos o desenho do terreno em uma malha quadriculada por quadradinhos unitários, observamos que ao juntarmos os dois triângulos onde a grama foi plantada, obtemos um retângulo de lados [tex]1\,m[/tex] e [tex]4\,m[/tex], cuja área é [tex]4\,m^2.[/tex]
Como a área total do jardim é [tex]7\,m^2[/tex], então a área do terreno onde foram plantadas as rosas é:
[tex]\qquad A_{rosas}=7-4= \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$3\,m^2$} \, .[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2


Se você não conseguiu enxergar a junção proposta na Solução 1, podemos calcular diretamente as áreas dos triângulos [tex]T_1[/tex] e [tex]T_2[/tex] que aparecem na próxima figura e subtrai-las da área total do terreno que é [tex]7\,m^2.[/tex]

Perceba que os dois terrenos têm a mesma área [tex]A[/tex]:
[tex]\qquad A=\dfrac{4 \times 1}{2}=2\, m^2[/tex].
Assim, a área do terreno onde foram plantadas as rosas é:
[tex]\qquad A_{rosas}=7-2 \times 2 = 7-4= \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$3\,m^2$} \, .[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 3


Poderíamos, simplesmente, calcular as áreas dos triângulos [tex]T_3[/tex] e [tex]T_4[/tex].
Para isso, talvez observar a figura do jardim sob um ângulo diferente ajude a perceber que [tex]T_3[/tex] e [tex]T_4[/tex] são obtusângulos e têm a mesma área [tex]S[/tex]:
[tex]\qquad S=\dfrac{3 \times 1}{2}=\dfrac{3}{2}\, m^2.\\
\, \, [/tex]

Logo, a área do terreno onde foram plantadas as rosas é:
[tex]\qquad A_{rosas}=2 \times S=2 \times \dfrac{3}{2} = \cancel{2} \times \dfrac{3}{\cancel{2}}= \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$3\,m^2$} \, .[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Se for conveniente, você pode obter um arquivo desta página em PDF. Mas, para abrir esse arquivo, é necessário que você tenha o Adobe Acrobat Reader instalado no dispositivo que você está utilizando. Caso não tenha, é só clicar AQUI para fazer o download.
Se o seu dispositivo já tem o Adobe Acrobat Reader instalado, basta copiar o arquivo abaixo e abri-lo sempre que quiser!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-para-ajudar-na-escola-um-jardim-com-rosas/