.Problema para ajudar na escola: Livros atrapalhados

Problema
(A partir do 6º ano do E. F.- Nível de dificuldade: Médio)


Sete volumes de uma coleção de livros de Matemática foram erradamente organizados em uma estante da biblioteca de uma escola na seguinte ordem:

[tex]\boxed{1}\quad\boxed{5}\quad\boxed{6}\quad\boxed{2}\quad\boxed{4}\quad \boxed{3}\quad \boxed{7}\quad [/tex]

Você consegue organizar esses livros em ordem crescente, utilizando apenas o procedimento descrito a seguir?

Procedimento: Você pode colocar um bloco de três volumes adjacentes

  • no início da fila de livros;
  • no final da fila de livros;
  • entre outros dois volumes;

mas sem alterar a ordem dos três volumes do bloco que está sendo movido.

Imagem extraída da revista Quantum

Extraído da Revista Quantum, Julho/Agosto de 2001.

Solução 1


Podemos, por exemplo, organizar os livros em ordem crescente em três etapas:

[tex]\boxed{1}\quad\boxed{5}\quad\boxed{6}\quad\boxed{2}\quad\boxed{4}\quad \boxed{3}\quad \boxed{7}\quad [/tex]

[tex]\boxed{1}\;\boxed{5}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$2$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\boxed{3}\;\boxed{7}\quad \longrightarrow \quad \boxed{1}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$2$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\boxed{5}\;\boxed{3}\;\boxed{7}
[/tex]

[tex]\boxed{1}\;\boxed{6}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$2$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\boxed{3}\;\boxed{7}\quad \longrightarrow \quad \boxed{1}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$2$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\boxed{6}\;\boxed{3}\;\boxed{7} [/tex]

[tex]\boxed{1}\;\boxed{2}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\boxed{3}\;\boxed{7}\quad \longrightarrow \quad \boxed{1}\;\boxed{2}\;\boxed{3}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\boxed{7}
[/tex]

[tex]\boxed{1}\quad\boxed{2}\quad\boxed{3}\quad\boxed{4}\quad\boxed{5}\quad \boxed{6}\quad \boxed{7}\quad [/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2


Mas podemos organizar os livros em ordem crescente em apenas duas etapas:

[tex]\boxed{1}\quad\boxed{5}\quad\boxed{6}\quad\boxed{2}\quad\boxed{4}\quad \boxed{3}\quad \boxed{7}\quad [/tex]

[tex]\boxed{1}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$2$}\;\boxed{4}\;\boxed{3}\;\boxed{7}\quad \longrightarrow \quad \boxed{1}\;\boxed{4}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$2$}\;\boxed{3}\;\boxed{7} [/tex]

[tex]\boxed{1}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\boxed{2}\;\boxed{3}\;\boxed{7} \quad \longrightarrow \quad\boxed{1}\;\boxed{2}\;\boxed{3}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\boxed{7}[/tex]

[tex]\boxed{1}\quad\boxed{2}\quad\boxed{3}\quad\boxed{4}\quad\boxed{5}\quad \boxed{6}\quad \boxed{7}\quad [/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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