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Problema
(A partir do 6º ano do E. F.- Nível de dificuldade: Médio)
Sete volumes de uma coleção de livros de Matemática foram erradamente organizados em uma estante da biblioteca de uma escola na seguinte ordem:
[tex]\boxed{1}\quad\boxed{5}\quad\boxed{6}\quad\boxed{2}\quad\boxed{4}\quad \boxed{3}\quad \boxed{7}\quad [/tex]
Você consegue organizar esses livros em ordem crescente, utilizando apenas o procedimento descrito a seguir?
- no início da fila de livros;
- no final da fila de livros;
- entre outros dois volumes;
mas sem alterar a ordem dos três volumes do bloco que está sendo movido.
Imagem extraída da revista Quantum
Extraído da Revista Quantum, Julho/Agosto de 2001.
Solução 1
Podemos, por exemplo, organizar os livros em ordem crescente em três etapas:
[tex]\boxed{1}\quad\boxed{5}\quad\boxed{6}\quad\boxed{2}\quad\boxed{4}\quad \boxed{3}\quad \boxed{7}\quad [/tex]
[tex]\boxed{1}\;\boxed{5}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$2$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\boxed{3}\;\boxed{7}\quad \longrightarrow \quad \boxed{1}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$2$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\boxed{5}\;\boxed{3}\;\boxed{7}
[/tex]
[tex]\boxed{1}\;\boxed{6}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$2$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\boxed{3}\;\boxed{7}\quad \longrightarrow \quad \boxed{1}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$2$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\boxed{6}\;\boxed{3}\;\boxed{7} [/tex]
[tex]\boxed{1}\;\boxed{2}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\boxed{3}\;\boxed{7}\quad \longrightarrow \quad \boxed{1}\;\boxed{2}\;\boxed{3}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\boxed{7}
[/tex]
[tex]\boxed{1}\quad\boxed{2}\quad\boxed{3}\quad\boxed{4}\quad\boxed{5}\quad \boxed{6}\quad \boxed{7}\quad [/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Mas podemos organizar os livros em ordem crescente em apenas duas etapas:
[tex]\boxed{1}\quad\boxed{5}\quad\boxed{6}\quad\boxed{2}\quad\boxed{4}\quad \boxed{3}\quad \boxed{7}\quad [/tex]
[tex]\boxed{1}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$2$}\;\boxed{4}\;\boxed{3}\;\boxed{7}\quad \longrightarrow \quad \boxed{1}\;\boxed{4}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$2$}\;\boxed{3}\;\boxed{7} [/tex]
[tex]\boxed{1}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\boxed{2}\;\boxed{3}\;\boxed{7} \quad \longrightarrow \quad\boxed{1}\;\boxed{2}\;\boxed{3}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$4$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$5$}\;\fcolorbox{black}{#FFCA53}{$6$}\;\boxed{7}[/tex]
[tex]\boxed{1}\quad\boxed{2}\quad\boxed{3}\quad\boxed{4}\quad\boxed{5}\quad \boxed{6}\quad \boxed{7}\quad [/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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