.Problema para ajudar na escola: Construindo pentágonos

Problema
(A partir do 9º ano do E. F.) (Nível: Médio)


Como podemos construir um pentágono regular com lados medindo [tex]4 \, [/tex]cm, usando apenas uma régua e um transferidor, além de, obviamente, lápis, papel e borracha… ?
Justifique os passos da construção.

Solução


Na construção do pentágono só poderemos utilizar como instrumentos de construção uma régua e um transferidor; assim, com a régua traçaremos os lados do pentágono e com o transferidor mediremos os seus ângulos internos. Os lados sabemos que medem [tex]4 \, [/tex]cm cada; mas quanto mede cada ângulo interno de um pentágono regular?
A resposta é simples para quem conhece a soma das medidas dos ângulos internos de um pentágono, que denotaremos por [tex]S_5[/tex].
Como [tex]S_5=540^{\circ}[/tex] e o pentágono é regular, então os seus cinco ângulos internos têm a mesma medida:
[tex]\qquad \qquad a_i=\dfrac{540^{\circ}}{5}=108^{\circ}[/tex].
Pronto! Você já está apto(a) a fazer a construção do pentágono.




Precisa de uma ajudinha?
Clique no botão abaixo, aguarde o aplicativo carregar
e veja um gif animado da construção.

p9_13



Precisa de mais ajuda?
Então utilize um applet.
É só clicar no próximo botão e seguir as instruções.




Não sabe por que [tex]S_5=540^{\circ}[/tex]?
Clique no próximo botão…


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-para-ajudar-na-escola-construindo-pentagonos/