.Problema de Gincana: A planta de um apartamento

Problema


Veja abaixo a planta do apartamento que os pais de Ruth estão querendo comprar.

A3_1

É possível determinar o perímetro dessa planta efetuando apenas as medições indicadas em:

A3_2

Solução


Às medidas indicadas na alternativa d chamaremos [tex] a, \, b, \, c[/tex].
Observe agora, na figura abaixo, as outras medidas [tex] x, \, y, \, z[/tex] .

Fig4

Perceba que [tex] \textcolor{blue}{a = y + z} \, \, [/tex] e [tex] \, \, \textcolor{red}{x = b + c} \, [/tex]; deste modo, o perímetro [tex]P[/tex] da planta é dado por:

[tex]P=a+b+z+c+y+x\\
P= a + b + c + \textcolor{red}{x} + \textcolor{blue}{(y + z)} \\
P= a + b + c + \textcolor{red}{(b + c)} + \textcolor{blue}{a}\\
P= 2(a + b + c)[/tex]

e a expressão final [tex]\boxed{2(a + b + c)}[/tex] depende exclusivamente de [tex] a, \, b, \, c[/tex].


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog .

Segunda Gincana de 2014 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível A – Questão Fácil

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