.Sala de Estudo: Soma dos ângulos internos de um triângulo
Soma dos ângulos internos de um triângulo
Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um dado triângulo?
Você não sabe?
Não faz mal, vamos calculá-la juntos.
Se necessário, veja algumas definições AQUI, para que você não fique com dúvidas….
(1) Trace uma reta r passando por um dos vértices do triângulo e paralela ao lado oposto do vértice escolhido.
Prolongue, também, os lados adjacentes do vértice escolhido.
(2) Observe os novos ângulos que apareceram.
Compare as medidas α′, β′ e γ′ desses ângulos com as medidas dos ângulos internos do triângulo em questão.
(3) Dica final:
Calcule α ′ + β ′ + γ ′.
(4) Com as dicas dadas, você conseguiu mostrar que a soma, em graus, das medidas dos ângulos internos de um triângulo é [tex] 180^\circ[/tex]. Confira na planilha dinâmica abaixo alguns casos particulares desse resultado.
1) Abra a planilha e aguarde o arquivo carregar.
2) Podemos observar um triângulo ABC e as medidas de seus ângulos internos. Você pode movimentar os pontos A e B para modificar a forma do triângulo.
3) Movimente os pontos A, B e observe vários exemplos do resultado obtido.
4) É importante que você saiba que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas.
Para abrir a planilha dinâmica, clique AQUI
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra Observamos que a planilha ajuda na visualização do resultado; mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.
Legal, agora sabemos que a soma, em graus, das medidas dos ângulos internos de um triângulo é [tex] 180^\circ[/tex]!
Para completar o nosso estudo, só falta justificarmos devidamente os fatos utilizados.
Tente fazer isso na próxima Sala. Bons estudos!
Equipe COM – OBMEP
Abril de 2014.
Se for conveniente, você pode utilizar a primeira planilha dinâmica off-line. Para isso, copie o arquivo abaixo e abra-o no GeoGebra do seu computador ou tablet.
Mas não se esqueça de visitar este site e fazer a instalação da versão do GeoGebra adequada ao dispositivo utilizado.
O que vamos fazer aqui? Já não sabemos que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é[tex]180^{\circ}[/tex]? Que bom que você entendeu esse importante resultado da geometria! Nesta sala vamos propor alguns problemas, entre os quais os três fatos não triviais que utilizamos na outra Sala. Soma dos ângulos internos de um …
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